2.2.2 直线的两点式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2．2.2　直线的两点式方程 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式． 2．了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围． 重点难点 重点：直线的两点式和截距式方程的应用． 难点：两种方程形式的灵活应用. (一)直线的两点式方程 (y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 2．已知点A(1,2)，B(－1，－2)，则直线AB的方程是(　 ) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0 答案：A (二)直线的截距式方程 对直线的截距式方程的理解及应用 (1)直线的截距式方程是直线方程的两点式的特殊情况，即直线经过的两点是直线与坐标轴的交点． (2)利用直线的截距式方程的前提条件是a≠0且b≠0(即ab≠0)，即当直线经过原点或与坐标轴垂直时，则不可用截距式表示． 1．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为(　 ) A．x＋y－4＝0 B．x－y－4＝0 C．x＋y＋4＝0 D．x－y＋4＝0 答案：A　 [题点一] 直线的两点式方程 [典例]　已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AB所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程． [方法技巧] 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． (2)差的顺序性：常会将x，y或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． [提醒]　已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程．　　 [对点训练] 1．经过点(3,5)，(－1,4)的直线方程为____________． 2．已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程. [题点二] 直线的截距式方程 [典例]　 求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． [拓展] 1．若将本例中点A的坐标改为“A(－3，－4)”， 其他条件不变，又如何求解？ 2．若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”，其他条件不变，又如何求解呢？ [方法技巧] 应用直线的截距式方程的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意直线的截距式方程的逆向应用．　　 [题点三] 直线方程的综合问题 [典例]　若A是直线l：y＝3x上的第一象限内的 一点，B(3,2)为定点，直线AB交x轴正半轴于点C， 求使△AOC面积最小的点A的坐标． [方法技巧] (1)涉及直线与坐标轴围成的面积问题，一般把直线的方程用截距式表示，利用直线在坐标轴上的截距表示面积． (2)解答此类问题需注意直线的截距与三角形边长的区别与联系．　　 答案：D　 答案：A　 答案：B　 4．写出一个在两坐标轴上的截距相等且不过第一象限的直线方程____________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十三）” (单击进入电子文档) 40 谢谢观看 名称 两点式方程 已知条件 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 示意图 方程形式 __________________________________或 __________________________ (x1≠x2，y1≠y2) ＝ 1．过(1,2)，(5,3)的直线方程是(　 ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：B　 解析：由直线方程的两点式，得＝. 名称 截距式方程 已知条件 直线l在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 示意图 方程形式 _____________ 适用条件 斜率存在且不为零，不过原点 ＋＝1 解析：根据截距式可得直线方程为＋＝1，即x＋y－4＝0. 2．在x，y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为(　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：A　 解析：由直线的截距式方程可得，所求直线方程为＋＝1. [解]　(1)由两点式得边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0. (2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)， 由两点式，得BD所在直线的方程为＝，即2x－y＋10＝0. 解析：代入方程的两点式得＝，整理得x－4y＋17＝0. 答案：x