2.1 直线的斜率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 第2章 平面解析几何初步 2．1　直线的斜率 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式． 重点难点 重点：过两点的直线斜率的计算公式． 难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. (一)直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点________旋转到与直线l______方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角α＝____.因此，直线的倾斜角α的取值范围为_______________ 逆时针 向上 0 {α|0≤α＜π} 直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系 直线情况 垂直于y轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0，且随着α的增大而增大 不存在 k<0，且随着α的增大而增大 其中正确的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 2．下列图形中，α表示直线的倾斜角的是(　 ) 3．已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为15°，则直线l的倾斜角为________． 答案：105°或75° (1)斜率公式不适用于直线与x轴垂直(x1＝x2)的情况，在使用斜率公式时，若两点的横坐标含有参数，则要注意分类讨论． (2)直线l上P，Q两点的选取是任意的，即P，Q无论怎样选取都不会影响斜率k的最终结果． 1．直线x＝2 023的斜率为(　 ) A．1 B．0 C．2 023 D．不存在 答案：D [题点一] 直线的倾斜角 [典例]　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　 ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α＋45°或α－135° [解析]　由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45° ＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的 倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图)． [答案]　D [方法技巧] 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出示意图，找准倾斜角，同时还要根据旋转方向和旋转大小进行分类讨论．　 [对点训练] 1．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为(　 ) A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α 答案：C　 解析：根据倾斜角的定义，并结合图形(图略)知，所求直线的倾斜角为180°－α. 2．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为________． 解析：如图，设直线l2的倾斜角为α2，结合图形及 三角形外角与内角的关系可得α2＝120°＋α1＝120°＋ 15°＝135°，故直线l2的倾斜角为135°. 答案：135° 2．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________． [题点三] 直线的倾斜角与斜率的综合问题 [典例]　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． [方法技巧] 解决取值范围问题的策略 斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角 α来联系的，因此，可以由倾斜角的变化得出斜率的 变化．如图所示，过点P的直线l与线段AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的直线PC的斜率不存在，而直线PC与线段AB不相交，所以直线l的斜率k的取值范围是kPA≤k≤kPB.解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线的位置．　　 答案：D　 答案：D　 答案：D　 2．若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是(　 ) A．若α1<α2，则k1<k2 B．若α1＝α2，则k1＝k2 C．若k1<k2，则α1<α2 D．若k1＝k2，则α1＝α2 答案：D　 解析：令α1＝45°，α2＝135°，则k1＝1，k2＝－1，k1>k2，故A错误；易知C错误；令α1＝α2＝90°，则k1，k2不存在，故B错误；由k1＝k2知，α1＝α2，故D正确．故选D. 答案：C　 解析：如图， ∵直线l过点A(1,2)，