3.2.2 双曲线的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 3．2.2　双曲线的简单几何性质 明学习目标 课标要求 1.理解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、渐近 线、离心率). 2.能用双曲线的简单几何性质解决问题． 重点难点 重点：双曲线的几何性质． 难点：双曲线几何性质的应用. 知结构体系         续表 (一)双曲线的范围、对称性和顶点 性质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R ______________，x∈R 对称性 对称轴：____________；对称中心：____________ 顶点 坐标 ____________________ ____________________ 轴 实轴：线段A1A2，长：_____；虚轴：线段B1B2，长：_____；半实轴长：___；半虚轴长：____ 续表 y≤－a或y≥a x轴、y轴 坐标原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 2a 2b a b (1)双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线． (2)当|x|无限增大时，|y|也无限增大，即双曲线的各支是向外无限延展的． (3)双曲线的实轴长不一定大于虚轴长，这要和椭圆的长轴长大于短轴长区别开来． (4)双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的地方(椭圆有四个顶点)，虚轴的两个端点不是双曲线的顶点，只是为了给出b的几何意义而定义的． (5)双曲线的焦点总在实轴所在的直线上，而椭圆的焦点总在长轴上． 答案：A　 解析：由双曲线方程可知顶点在x轴上，又a2＝25，∴a＝5，∴顶点坐标为(±5,0)，故选A. 答案：D　 解析：由题意知2a＝2,2b＝4，∴a＝1，b＝2，∴a2＝1，b2＝4，又双曲线的焦点位置不确定，故选D. 双曲线的标准方程与渐近线方程 续表 (三)双曲线的离心率 半焦距 实半轴长 [1，＋∞) [题点一] 根据双曲线方程研究其几何性质 [典例]　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程． [拓展] 　将本例中双曲线方程换为“nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)”，结论不变，如何求解？ [方法技巧] 由双曲线的方程研究几何性质 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键． (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值． (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．　　 [题点二] 由双曲线的几何性质求标准方程 [方法技巧] 由双曲线的几何性质求双曲线标准方程的基本思路 根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程可按“先定位，再定形”的方法，但在这里要注意的是对双曲线几何性质的运用，如在定位方面，可能涉及双曲线的对称轴、对称中心的位置；在定形方面，要注意是否给出了离心率及渐近线方程．解题时，我们要充分利用这些几何性质．　　 [题点三] 双曲线的离心率 [题点四] 直线与双曲线的位置关系 答案：B　 答案：A　 ①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|. 则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m， 所以线段AB的中点坐标为(m,2m)． 又点(m,2m)在x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5，得m＝±1. 答案：±1 “四翼”检测评价见“四翼检测评价（二十七）” (单击进入电子文档) 97 谢谢观看 标准方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 1．双曲线－＝1的顶点坐标是(　 ) A．(±5,0) B．(±5,0)或(0，±3) C．(±4,0) D．(±4,0)或(0，±3) 2．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是(　 ) A．x2－＝1 B．y2－＝1 C.－＝1或－＝1 D．x2－＝1或y2－＝1 (二)双曲线的渐近线 双曲线－＝1在无限延伸的过程中无限接近两条直线y＝±x，这两条直线称为双曲线的渐近线． 双曲线的 标准方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 图形 渐近线 直线y＝±x 直线y＝±x 双曲线与 渐近线的关系 双曲线在渐近线的左、右两个区域，与渐近线无限靠近但不相交 双曲线在渐近线的上、下两个区域，与渐近线无限靠近但不相交 1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为(　 ) A．x2－y2＝ B．x2－y2＝1 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝2 答案：D　 解析：因为曲线－＝1(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，所以a2＝