3.1.1 椭圆的标准方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 第3章圆锥曲线与方程 3．1.1　椭圆的标准方程 明学习目标 课标 要求 1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，了解椭圆的实际背景． 2.掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程． 3.会用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程． 重点难点 重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及标准方程． 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用. 知结构体系         续表 (一)椭圆的定义 平面上到两个定点F1，F2的距离之和为__________________的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的_______，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作_______．焦距的一半称为半焦距． 常数(大于|F1F2|) 焦点 焦距 1．对定义中限制条件“两个定点”的理解 椭圆定义中的两个定点F1，F2是指不重合的两点，当F1与F2重合时，相应点的集合是圆． 2．对定义中限制条件“常数(大于|F1F2|)”的理解 条件 结论 2a＞|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a＜|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 3.定义的双向运用 一方面，符合定义中条件的动点的轨迹为椭圆；另一方面，椭圆上所有的点一定满足定义的条件(即到两焦点的距离之和为常数)． 　下列说法正确的是(　 ) A．已知点F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知点F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到点F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离相等的点的轨迹是椭圆 答案：C (二)椭圆的标准方程 焦点坐标 _________________ _______________________ a，b，c的 关系 c2＝________ 续表 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a2－b2 1．椭圆标准方程中参数a，b的几何意义 标准方程中的两个参数a，b确定了椭圆的形状和大小， 这是椭圆定形的条件，a，b，c三个量满足a2＝b2＋c2， 恰好是一个直角三角形的三条边长，我们把如图所示的直角三角形F2OM称为椭圆的“特征三角形”．椭圆的特征三角形清晰地反映了参数a，b，c的几何意义． 2．椭圆的焦点位置 椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记为“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”． 答案：A　 答案：C [题点一] 求椭圆的标准方程 [方法技巧] 1．待定系数法求标准方程的步骤 (1)先确定焦点位置； (2)设出方程； (3)寻求a，b，c的等量关系； (4)求a，b的值，代入所设方程． 2．易错提醒 当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算．　　 [题点二] 椭圆方程的应用 [方法技巧] 由椭圆标准方程求焦点坐标的思路 求椭圆的焦点坐标时，若方程不是标准方程，应先化为标准方程，根据椭圆的标准方程确定a2，b2的值，再利用关系式a2＝b2＋c2求出c，即可根据焦点所在的坐标轴写出焦点坐标．　　 [题点三] 椭圆的定义及其应用 [答案]　(1)C　(2)B [方法技巧] 解决与椭圆焦点三角形有关问题的思路 画出图形，观察图形，充分利用椭圆的定义，正、余弦定理以及三角形的面积公式等来分析解决问题．其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧．　　 一、在典题训练中内化学科素养 本节通过从具体情境中抽象出椭圆模型，通过求椭圆的标准方程以及椭圆的定义与标准方程的应用，提升数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养． 逻辑推理 根据椭圆定义及借助基本不等式“和为定值，积最大”，得出答案 直观想象 椭圆上的点与椭圆两焦点的距离和为2a(定值)，联想到基本不等式，实现“积”与“和”的灵活转换，使问题快速得到解决 内化素养 答案：8 直观想象 结合图形，由P，Q在椭圆上关于原点对称，且|PQ|＝|F1F2|