检测评价22 等差数列的概念及通项公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 5 “四翼”检测评价（二十二）等差数列的概念及通项公式 (一)基础落实 1.已知数列{an}是等差数列，a2＝2，a5＝8，则公差d的值为(　 ) A. B.－ C.2 D.－2 解析：选C　设{an}的首项为a1，公差为d，根据题意得解得d＝2. 2.已知a，2a－1，6－a这三个数成等差数列，则此数列的公差为(　 ) A.－1 B.1 C.2 D.－ 解析：选B　由2a－1－a＝6－a－2a＋1，得a＝2，故原数列为2，3，4，它的公差为1. 3.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织讫…”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…，则该女子第11天织布(　 ) A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 解析：选B　设女子每天的织布数构成的数列为，由题设可知为等差数列， 且a1＝5，a30＝1，故公差d＝＝－，故a11＝a1＋×＝5－＝. 4.已知数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1，则a2 023的值是(　 ) A.1 010 B.1 011 C.1 012 D.1 013 解析：选D　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝.所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝. 所以an＝2＋(n－1)＝. 所以a2 023＝＝1 013. 5.已知数列是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　 ) A.－ B.－ C. D. 解析：选A　设等差数列的公差为d，则－＝3d＝－，d＝－，∴＝＋9d＝1－＝－，a10＝－.故选A. 6.已知数列{an}为等差数列，a3＝6，a9＝18，则公差d为______. 解析：数列{an}为等差数列，则a9＝a3＋6d⇒18＝6＋6d，可解得d＝2. 答案：2 7.在等差数列{an}中，已知a5＝11，d＝－2，an＝1，则n＝________. 解析：因为a5＝11，d＝－2，所以a1＋4×(－2)＝11. 所以a1＝19.所以an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.令－2n＋21＝1，得n＝10. 答案：10 8.已知等差数列{an}的首项为a，公差为d；等差数列{bn}的首项为b，公差为e；如果cn＝an＋bn，且c1＝4，c2＝8，则cn＝______. 解析：因为cn－cn－1＝an＋bn－(an－1＋bn－1)＝an－an－1＋bn－bn－1＝d＋e，所以数列{cn}是以a＋b为首项，d＋e为公差的等差数列.因为c1＝4，c2＝8，所以d＋e＝c2－c1＝8－4＝4.所以cn＝4＋(n－1)×4＝4n. 答案：4n 9.已知数列{an}的通项公式，判断它是否为等差数列： (1)an＝3n＋1；(2)an＝4－2n；(3)an＝n2；(4)an＝0. 解：(1)因为an＝3n＋1，所以an－an－1＝3n＋1－＝3(n≥2).所以数列{an}是以3为公差的等差数列. (2)因为an＝4－2n，所以an－an－1＝4－2n－＝－2(n≥2).所以数列{an}是以－2为公差的等差数列. (3)因为an＝n2，所以an－an－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n≥2)不为常数.所以数列{an}不是等差数列. (4)因为an＝0，所以an－an－1＝0－0＝0(n≥2).所以数列{an}是以0为公差的等差数列. 10.已知在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，记bn＝log2(an＋1). (1)判断{bn}是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列{an}的通项公式. 解：(1){bn}是等差数列，理由如下： b1＝log2(a1＋1)＝log22＝1， 当n≥2时，bn－bn－1＝log2(an＋1)－log2(an－1＋1) ＝log2＝log2＝1， ∴{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列. (2)由(1)知，bn＝1＋(n－1)×1＝n， ∴an＋1＝2bn＝2n. ∴an＝2n－1. (二)综合应用 1.若数列为等差数列，且a1＝，a3＝，则cos a20＝(　 ) A. B. C.－ D.－ 解析：选C　d＝＝，a20＝a1＋19×＝，cos a20＝cos ＝cos ＝cos ＝－. 2.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n为正整数)，则an＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为an＋1＝，所以＝＋.又a1＝1，可得＝1.所以数列为首项为1，公差为的等差数列.所以＝1＋(n－1)＝.所以an＝. 3.(多选)在等差