检测评价20 数列的概念及通项公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 5 “四翼”检测评价（二十）数列的概念及通项公式 (一)基础落实 1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　 ) A.－1，－2，－3，－4，… B.－1，－，－，－，… C.－1，－2，－4，－8，… D.1，，，，…， 解析：选B　A、B、C中的数列都是无穷数列，但是A、C中的数列是递减数列，故选B. 2.(多选)数列{an}的通项公式为an＝则(　 ) A.a3＝7 B.a3＝10 C.a2a3＝20 D.a2a3＝70 解析：选BC　由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20.故选B、C. 3.已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是(　 ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：选C　根据题意，an＝.由an＝＝9，解得n＝14，即9是此数列的第14项. 4.已知an＝1＋＋＋＋…＋，则a3＝(　 ) A. B.1＋＋ C.1＋＋＋ D.1＋＋＋…＋ 解析：选D　由题设，a3＝1＋＋＋…＋＝1＋＋＋＋＋，故A、B、C错误，D正确.故选D. 5.(多选)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则(　 ) A.此数列的第20项是200 B.此数列的第19项是182 C.此数列的通项公式为an＝ D.84不是此数列中的项 解析：选AC　观察此数列，当n为偶数时，an＝，当n为奇数时，an＝，所以此数列的通项公式为an＝所以C正确；a20＝＝200，A正确；a19＝＝180，B错误；a13＝＝84，故D错误.故选A、C. 6.已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N*，则a1＝________；an＋1＝________. 解析：a1＝＝1， an＋1＝＝. 答案：1　 7.数列中，an＝100－3n(n∈N*)，该数列从第____项开始每项均为负值. 解析：令an＝100－3n<0，解不等式得n>.由于n∈N*，故n的最小值为34. 答案：34 8.观察数列1，ln 2，sin 3，4，ln 5，sin 6，7，ln 8，sin 9，…，则该数列的第11项等于________. 解析：由数列得出规律，该数列各项里面的数字是按正整数的次序排列，且以3为循环节，依次出现常数，对数，正弦的形式.因为11＝3×3＋2，所以该数列的第11项为ln 11. 答案：ln 11 9.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象. (1)当自变量x依次取1，2，3，…时，函数f(x)＝2x＋1的值构成的数列{an}； (2)数列{an}的通项公式为an＝ 解：(1)依次将x的值代入函数f(x)＝2x＋1，可得数列的前10项依次为3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，如图所示： (2)∵an＝∴数列的前10项依次为2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，如图所示： 10.写出下列各数列的一个通项公式： (1)4，6，8，10，…；(2)，，，，，…； (3)－1，，－，，…. 解：(1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2，n∈N*. (2)分母可写成21，22，23，24，25，…，分子分别比分母少1， 故所求数列的通项公式可写为an＝，n∈N*. (3)通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(－1)n. 又第1项可改写成分数－，则每一项的分母依次为3，5，7，9，…，可写成(2n＋1)的形式. 分子为3＝1×3，8＝2×4，15＝3×5，24＝4×6，…，可写成n(n＋2)的形式.所以此数列的一个通项公式为an＝(－1)n·，n∈N*. (二)综合应用 1.(多选)已知数列{an}的前5项依次如图所示，则{an}的通项公式可能为(　 ) A.an＝sin B.an＝|n－3|－1 C.an＝ D.an＝(n－3)2－1 解析：选ABC　对于选项A，当an＝sin 时，a1＝sin ＝1，a2＝sin ＝0，a3＝sin ＝－1，a4＝sin ＝0，a5＝sin ＝1，满足题意，故A正确；对于选项B，当an＝|n－3|－1时，a1＝|1－3|－1＝1，a2＝|2－3|－1＝0，a3＝|3－3|－1＝－1，a4＝|4－3|－1＝0，a5＝|5－3|－1＝1，满足题意，故B正确；对于选项C，当an＝时，a1＝－1＋2＝1，a2＝－2＋2＝0，a3＝－3＋2＝－1，a4＝4－4＝0，a5＝5－4＝1，满足题意，故C正确；对于选项D，当an＝(n－3)2－1时，a1＝(1－3)2－1＝3，