检测评价29 数列求和（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

3 / 7 “四翼”检测评价（二十九）数列求和 (一)基础落实 1.已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　 ) A.15 B.12 C.－12 D.－15 解析：选A　∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15. 2.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　 ) A.0 B.100 C.－100 D.10 200 解析：选B　由题意可得，当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－2n－1； 当n为偶数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1. 所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝[－2×(1＋3＋5＋…＋99)－50]＋[2×(2＋4＋6＋…＋100)＋50]＝100.故选B. 3.在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和.若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　 ) A.100 B.110 C.120 D.130 解析：选C　{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故选C. 4.数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N*，则{bn}的前10项之和为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，所以bn＝＝－，故{bn}的前10项之和为－＋－＋…＋－＝－＝. 5.已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　 ) A. B. C.1 D. 解析：选B　∵对数函数y＝logax的图象过定点(1，0)， ∴函数y＝loga(x－1)＋3的图象过定点(2，3)，则a2＝2，a3＝3，故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选B. 6.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4，则数列{an＋bn}的前n项和为________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由b2＝3，b3＝9，a1＝b1，可得q＝＝3，b1＝a1＝1，又a14＝b4，即1＋13d＝27，所以d＝2， 所以数列{an＋bn}的前n项和为n＋·2＋＝n2＋. 答案：n2＋ 7.(2020·全国卷Ⅰ)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析：由an＋2＋(－1)nan＝3n－1， 得当n为奇数时，an＋2＝an＋3n－1； 当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1. 设数列{an}的前n项和为Sn， 则S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋…＋a15＋a16 ＝a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…a16) ＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝540，解得a1＝7. 答案：7 8.已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1，3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________. 解析：∵等比数列{an}中，a1＝1，3a3＝2a2＋a4， ∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2. ∴an＝2n-1，∴＝， 即是首项为，公比为的等比数列， ∴数列的前4项和为＝. 答案： 9.已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1，a2，a4是等比数列{bn}的前3项. (1)求an，bn； (2)设cn＝bn＋，求{cn}的前n项和Sn. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，则d≠0， 因为T4＝10，则4a1＋d＝10，即2a1＋3d＝5， 又因为a1，a2，a4成等比数列，所以a＝a1a4， 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d， 又因为d≠0，所以a1＝d， 联立解得 所以an＝1＋(n－1)×1＝n， 又b1＝a1＝1，b2＝a2＝2，{bn}是等比数列， 所以q＝＝2，则bn＝b1qn-1＝2n-1. (2)由(1)得cn＝