检测评价24 等差数列的前n项和（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 6 “四翼”检测评价（二十四）等差数列的前n项和 (一)基础落实 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　 ) A.1 B. C.2 D.3 解析：选C　设等差数列{an}的首项为a1，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝6，a3＝a1＋2d＝4，∴a1＝0，d＝2. 2.已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，n∈N*，则{an}的前n项和Sn等于(　 ) A.－n2＋ B.－n2－ C.n2＋ D.n2－ 解析：选A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋. 3.设Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　 ) A.－12 B.－10 C.10 D.12 解析：选B　设等差数列{an}的公差为d， ∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1. ∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10. 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7－a4＝6，S8－S5＝45，则a10＝(　 ) A.21 B.27 C.32 D.56 解析：选A　设等差数列{an}的公差为d， 由a7－a4＝6得3d＝6， 又S8－S5＝45，则a6＋a7＋a8＝3a7＝45，∴a7＝15， ∴a10＝a7＋3d＝15＋6＝21. 5.(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则(　 ) A.Sn＝2n2－6n B.Sn＝n2－3n C.an＝4n－8 D.an＝2n 解析：选AC　设数列{an}的公差为d，则⇒a1＝－4，d＝4，所以an＝4n－8，Sn＝·n＝2n2－6n. 6.在等差数列{an}中，若a6＝10，S5＝5，则a8＝______；S8＝________. 解析：法一：设数列{an}的首项为a1，公差为d， 由已知，得解得 ∴a8＝a1＋7d＝－5＋7×3＝16，S8＝(a1＋a8)＝4×(－5＋16)＝44. 法二：设数列{an}的首项为a1，公差为d， 由已知，得S6＝S5＋a6＝5＋10＝15， ∴S6＝＝15，∴a1＝－5，d＝＝3， ∴a8＝a1＋7d＝－5＋7×3＝16，S8＝＝44. 答案：16　44 7.已知等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为________. 解析：因为an＝2n＋1，所以a1＝3.所以Sn＝＝n2＋2n，所以＝n＋2， 所以是首项为3，公差为1的等差数列， 所以前10项和为3×10＋×1＝75. 答案：75 8.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了________支铅笔. 解析：从下向上各层所放铅笔数依次为1，2，3，…，120，从下向上各层所放铅笔数是首项为1，公差为1的等差数列，所以共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝＝7 260(支). 答案：7 260 9.在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2， 即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去).故n＝11. 10.已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值. 解：(1)∵S4＝28，∴＝28， 即a1＋a4＝14，a2＋a3＝14， 又a2a3＝45，公差d>0， ∴a2<a3，∴a2＝5，a3＝9， ∴解得 ∴an＝4n－3. (2)由(1)，知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝， ∴b1＝，b2＝，b3＝. 又{bn}也是等差数列， ∴b1＋b3＝2b2， 即＋＝2×， 解得c＝－(c＝0舍去). (二)综合应用 1.(多选)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＝S17，下列说法正确的是(　 ) A.a8＝0 B.a9＝0 C.a1＝S16 D.S8>S10 解析：选BC　在等差数列{an}中，因为a9＝S17，所以a9＝＝＝17a9，则a9＝0，故B正确；因为公差d≠0，所以a8＝a9－d＝－d≠0，故A错误；因为a9＝0，所以a1＋8d＝0，即a1＝－8d，所以S16＝16a1＋d＝16