检测评价23 等差数列的性质及应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（二十三）等差数列的性质及应用 (一)基础落实 1.已知等差数列{an}满足a5＋a7＋a9＝6，则a7＝(　 ) A.3 B.2 C. D.－2 解析：选B　由等差中项的性质可得a5＋a7＋a9＝3a7＝6，故a7＝2. 2.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝100，则2a10－a12的值为(　 ) A.20 B.22 C.24 D.26 解析：选A　由已知，得5a8＝100，所以a8＝20.所以2a10－a12＝a8＋a12－a12＝a8＝20. 3.在等差数列{an}中，若a2 017＝log27，a2 023＝log2 ，则a2 020＝(　 ) A.0 B.7 C.1 D.49 解析：选A　∵数列{an}是等差数列，∴由等差数列的性质可知2a2 020＝a2 017＋a2 023＝log27＋log2＝log21＝0，故a2 020＝0. 4.若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　 ) A.1 B. C. D. 解析：选C　设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3＝2， 再设此等差数列的公差为d，则2a1＋3d＝2， ∵a1＝，∴d＝， ∴a2＝＋＝，a3＝＋1＝，a4＝＋＝， ∴|m－n|＝|a1a4－a2a3|＝＝. 5.(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝a＋bn(a，b为常数)，则下列说法正确的是(　 ) A.若a2>a1，则a3>a1 B.若a2>a1，则a3>a2 C.若a3>a1，则a2>a1 D.若a2>a1，则a1＋a2>a1 解析：选ABC　由an＝a＋bn，知an＋1＝a＋b(n＋1).∴an＋1－an＝b.故数列{an}是等差数列，且公差为b.由等差数列的单调性可得，若a2>a1，则公差b>0，所以数列{an}是递增数列.故A、B一定成立.若a3>a1，则a3－a1＝2b>0，所以数列{an}是递增数列.所以a2>a1.故C一定成立.当a2<0时，a1＋a2>a1不成立，故D不一定成立. 6.某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字. 解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a1＝4，a3＝12， 所以d＝＝4. 答案：4 7.设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________. 解析：由{an}，{bn}都是等差数列可知{an＋bn}也是等差数列，设{an＋bn}的公差为d， 所以a3＋b3＝(a1＋b1)＋2d，则2d＝21－7，即d＝7. 所以a5＋b5＝(a1＋b1)＋4d＝35. 答案：35 8.写出同时满足下面两个性质的数列{an}的一个通项公式an＝________. ①{an}是递增的等差数列；②a2－a3＋a4＝1. 解析：设等差数列{an}的公差为d， 由a2－a3＋a4＝1，得a1＋2d＝1. 由①可知d>0，取d＝1，则a1＝－1. 所以数列{an}的一个通项公式an＝－1＋(n－1)＝n－2. 答案：n－2(答案不唯一，满足d>0，a3＝1即可) 9.已知首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件： (1)a3＋a5＋a7＝93； (2)满足an＞100的n的最小值是15. 试求公差d和首项a1的值. 解：∵a3＋a5＋a7＝93， ∴3a5＝93，∴a5＝31，∴an＝a5＋(n－5)d. 令an＞100，得n＞＋5. ∵满足an＞100的n的最小值是15， ∴14≤＋5＜15，∴＜d≤，又d为正整数， ∴d＝7，a1＝a5－4d＝3. 10.已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四个数. 解：设所求四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意可得， 化简可得 ∴或或或 ∴所求四个数为－1，2，5，8或－8，－5，－2，1或8，5，2，－1或1，－2，－5，－8. (二)综合应用 1.有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的次序组成一个新数列，则这个新数列的项数为(　 ) A.15 B.16 C.17 D.18 解析：选B　易知等差数列2，6，10，…，190的公差为4，等差数列2，8，14，…，200的公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的次序组成的新数列(设该数列