3.2.2 双曲线的几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 3.2.2　双曲线的几何性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率). 2.能用双曲线的简单几何性质解决问题. 重点 难点 重点：双曲线的几何性质. 难点：双曲线几何性质的应用. 1.双曲线的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 范围 _____________________ _____________________ 对称性 对称轴：____________，对称中心：__________ 顶点 A1__________，A2__________ A1__________，A2__________ 轴长 实轴长|A1A2|＝_____，虚轴长|B1B2|＝_____ x≤－a或x≥a y≤－a或y≥a x轴、y轴 (0，0) (－a，0) (a，0) (0，－a) (0，a) 2a 2b 续表 e＞1 续表 2.等轴双曲线 (1)等轴双曲线的定义：________________的双曲线叫作等轴双曲线. (2)等轴双曲线具有以下性质： ①方程形式为_______________； ②渐近线方程为___________，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角； ③实轴长和虚轴长都等于_____，离心率e＝______. 实轴和虚轴等长 x2－y2＝λ(λ≠0) y＝±x 2a 3.双曲线中一些常用的结论 (1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. (2)两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x轴，y轴对称. 答案：(1)√　(2)√ (3)√ (4)× 答案：C 答案：A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：B 根据双曲线方程研究其几何性质 [拓展] 将本例中双曲线方程换为“nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)”，结论不变，如何求解？ [方法技巧] 由双曲线的方程研究几何性质 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.　　 答案：ABD 由双曲线的几何性质求标准方程 [方法技巧] 由双曲线的几何性质求双曲线标准方程的基本思路 根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程可按“先定位，再定形”的方法，但在这里要注意的是对双曲线几何性质的运用，如在定位方面，可能涉及双曲线的对称轴、对称中心的位置；在定形方面，要注意是否给出了离心率及渐近线方程.解题时，我们要充分利用这些几何性质.　　 答案：A 双曲线的离心率 [解析]　(1)由题意，知F(－c，0)，A(a，0)， 设B(0，b)，则AF2＝(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac， AB2＝a2＋b2，BF2＝b2＋c2. 由△ABF为等腰三角形，得AF＝BF， 即a2＋c2＋2ac＝b2＋c2，变形，得c2－2a2－2ac＝0， [答案]　(1)D　(2)C [对点训练] 1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为　 ( ) 答案：D 一、在典题训练中内化学科素养 本节通过对双曲线几何性质的学习，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 1.(2021·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，PF1＝3PF2，则C的离心率为 (　 ) 答案：A 解析：结合题意作出图形如图所示， 答案：BCD 答案：C　 答案：C 5.写出一个满足下列条件的双曲线的方程________. ①焦点在x轴上；②渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3有交点. ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十七）” (单击进入电子文档) 65 谢谢观看 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 离心率 e＝______且_________ 渐近线 y＝±x y＝±x (3)与双曲线－＝1具有相同渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0). (4)渐近线为y＝kx的双曲线的方程可设为k2x2－y2＝λ(λ≠0). (5)渐近线为ax±by＝0的双曲线的方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0). 1.