3.2.1 双曲线的标准方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 3.2.1　双曲线的标准方程 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，双曲线标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形. 重点 难点 重点：双曲线的定义、标准方程. 难点：双曲线标准方程、定义的应用. (一)双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的___________________等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫作双曲线，两个定点F1，F2叫作双曲线的______，两个焦点间的距离叫作双曲线的_______. 符号语言：|PF1－PF2|＝常数(常数小于F1F2). 距离之差的绝对值 焦点 焦距 要注意定义中的限制条件：“小于F1F2”“绝对值”“正数”. (1)若将“小于F1F2”改为“等于F1F2”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点).若将其改为“大于F1F2”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在. (2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支. (3)注意定义中的“正数”这一限制条件，若差的绝对值等于零，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 1.动点P到点M(1，0)的距离与点N(3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　 ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 答案：D 解析：由已知PM－PN＝2＝MN，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.故选D. 答案：AC 解析：因为F1F2＝4，根据双曲线的定义知A、C中动点P的轨迹为双曲线，故选A、C. (二)双曲线的标准方程   焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 焦点坐标 _____________________ _____________________ a，b，c的关系 c2＝___________ F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a2＋b2 答案：16 答案：A 利用双曲线的标准方程求参数 [典例]　求满足下列条件的参数的值. (1)已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，求k的值； (2)由双曲线方程知焦点在x轴上且c2＝a＋2(a＞0). 由椭圆方程，知c2＝4－a2，所以a＋2＝4－a2， 即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去). 因此a的值为1. [方法技巧] 方程表示双曲线的条件及参数范围求法 (3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围.　　 A.k＞5 B.k＞5或－2＜k＜2 C.k＞2或k＜－2 D.－2＜k＜2 答案：B A.1 B.2 C.3 D.4 答案：AB 求双曲线的标准方程 [典例]　根据下列条件，求双曲线的标准方程. [方法技巧] 1.求双曲线标准方程时有两个关注点 (1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，即在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式. (2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解. 2.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤 [对点训练] 1.已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为 (　 ) 答案：C 解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24，双曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故选C. 双曲线的定义及其应用 [方法技巧] 双曲线定义的应用 (1)已知双曲线上一点的坐标，可以求得该点到某一焦点的距离，进而根据定义求该点到另一焦点的距离. (2)双曲线中与焦点三角形有关的问题可以根据定义结合余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的灵活运用.　　 [对点训练] 2. 如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M 与定圆F1，F2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______________________. 解析：圆F1：(x＋5)2＋y2＝1， 圆心F1(－5，0)，半径r1＝1. 圆F2：(x－5)2＋y2＝42， 圆心F2(5，0)，半径r2＝4. 设动圆M的半径为R，则有MF1＝R＋1，MF2＝R＋4， ∴MF2－MF1＝3＜10＝F1F2. 直线与双曲线的位置关系 [典例]　直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点. (1)求线段AB的长； (2)当a为