3.1.1 椭圆的标准方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第3章 圆锥曲线与方程 3.1.1　椭圆的标准方程 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，了解椭圆的实际背景. 2.掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程. 3.会用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程. 重点 难点 重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及标准方程. 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用. (一)椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于______ (大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆，两个定点F1，F2叫作椭圆的_______，两个焦点间的距离叫作椭圆的_______. 第 1 课时　椭圆的标准方程 常数 焦点 焦距 1.对定义中限制条件“两个定点”的理解 椭圆定义中的两个定点F1，F2是指不重合的两点，当F1与F2重合时，相应点的集合是圆. 2.对定义中限制条件“常数(大于F1F2)”的理解 条件 结论 2a＞F1F2 动点的轨迹是椭圆 2a＝F1F2 动点的轨迹是线段F1F2 2a＜F1F2 动点不存在，因此轨迹不存在 3.定义的双向运用 一方面，符合定义中条件的动点的轨迹为椭圆；另一方面，椭圆上所有的点一定满足定义的条件(即到两焦点的距离之和为常数). (多选)平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是(　 ) A.M到两定点(0，2)，(0，－2)的距离之和为4 B.M到两定点(0，2)，(0，－2)的距离之和为6 C.M到两定点(3，0)，(－3，0)的距离之和为6 D.M到两定点(3，0)，(－3，0)的距离之和为8 答案：BD (二)椭圆的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _____________________ _____________________ 图形 焦点坐标 ____________________ ____________________ a，b，c的关系 c2＝__________________ F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a2－b2 续表 1.椭圆的焦点总在长轴上，当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c，0)，(－c，0)，当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0，c)，(0，－c). 2.在两种标准方程中，a2＞b2，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上. 3.P是椭圆上的任意一点(不在坐标轴上)，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为2(a＋c). 1.判断正误 (1)椭圆的标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.(　 ) (2)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2.(　 ) (3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　 ) (4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a为斜边，且a2＝b2＋c2.(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2.已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的标准方程为 (　 ) 答案：A 求椭圆的标准方程 [方法技巧] 1.待定系数法求标准方程的步骤 (1)先确定焦点位置； (2)设出方程； (3)寻求a，b，c的等量关系； (4)求a，b的值，代入所设方程. 2.易错提醒 当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0).因为它包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算.　 [对点训练] 答案：A 答案：A 椭圆的定义及其应用 [方法技巧] 解决与椭圆焦点三角形有关问题的思路 画出图形，观察图形，充分利用椭圆的定义，正、余弦定理以及三角形的面积公式等来分析解决问题.　　 A.6 B.7 C.8 D.9 答案：B 解析：根据椭圆的定义知，PF1＋PF2＝2a＝2×5＝10，因为PF1＝3，所以PF2＝7. 解析：由直线AB过椭圆的一个焦点F1， 知AB＝F1A＋F1B，所以在△F2AB中， F2A＋F2B＋AB＝4a＝20， 又F2A＋F2B＝12，所以AB＝8. 答案：8 与椭圆有关的轨迹问题 [典例]　如图所示，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0).Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程. [解]　如图所示，连接MA.由题意知点M在线段CQ上， 从而有CQ＝MQ＋CM. 又点M在AQ的垂直平分线上，则MA＝MQ， 故MA＋MC＝CQ＝5＞AC＝2. 又A(1，0)，