5.1.1 平均变化率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第5章 导数及其应用 5.1.1　平均变化率 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率. 2.会在具体情境中，说明平均变化率的实际意义. 重点 难点 重点：会求平均变化率. 难点：理解平均变化率的实际意义. 1.平均变化率 (1)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为______________. (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“_________”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“_________”. 数量化 视觉化 2.平均变化率的几何意义 函数y＝f(x)在定义域内，从x0变化到x0＋Δx的平均变化率等于该函数图象上过两点P0(x0，f(x0))，P(x0＋Δx，f(x0＋Δx))割线的斜率，如图. 关于平均变化率的两个注意点 (1)x2－x1可以是正值，也可以是负值，但不为0. (2)平均变化率可正可负，也可为0.但是，若函数在某区间上的平均变化率为0，并不能说明该函数在此区间上的函数值都相等.比如，f(x)＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为0，但f(x)＝x2在[－2，2]上的图象先下降后上升，值域是[0，4]. 1.判断正误 (1)圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为0.4π.(　 ) (2)函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为零，说明函数值在此区间上没有发生变化.(　 ) (3)自变量的改变量x2－x1取值越小，越能准确体现函数的变化率.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2.如图，函数y＝f(x)在区间[1，3]上的平均变化率为 (　 ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案：B 3.一次函数f(x)＝ax＋b从x1到x2的平均变化率有什么特点？ 提示：一次函数的图象为直线，图象上任意两点间连线的斜率固定不变，故一次函数定义域内的任意两个自变量之间的平均变化率等于常数a. 实际问题中的平均变化率 [典例]　地高辛是用来治疗心脏病的一种药物，若某病人血液中地高辛的初始剂量为0.5 mg，且x天后血液中剩余的剂量为y mg，y与x的部分数据如下表所示. x 0 1 2 3 4 5 y 0.5 0.345 0.238 0.164 0.113 0.078 将y看成x的函数，分别求函数在[0，2]和[3，5]上的平均变化率. [方法技巧] 平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.　　 [对点训练] 小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间t内所经过的距离为s(t)＝at2，求小球在时间段[2，2＋h]内的平均速度. 求函数的平均变化率 (2)已知函数f(x)＝x2＋1，求f(x)在区间[2，2＋Δx]上的平均变化率. 所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2. 又因为Δx>0，所以Δx>0， 即Δx的取值范围是(0，＋∞). 平均变化率的意义 [方法技巧] 函数的平均变化率在实际的生产生活中有着广泛的应用，如求平均速度、平均劳动生产率、面积和体积的变化率等.解决这类问题的关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的.　　 A.公司亏损且亏损幅度变大 B.公司的盈利增加，增加的幅度变大 C.公司亏损且亏损幅度变小 D.公司的盈利增加，增加的幅度变小 答案：D 发展理性思维 1.已知函数f(x)＝1－2x从x＝1到x＝2的平均变化率为k1，从x＝－2到x＝－1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为 (　 ) A.k1>k2 B.k1＝k2 C.k1<k2 D.不确定 答案：B 解析：由平均变化率的几何意义知k1＝k2. 答案：C 注重实践应用 3.如图所示，向一个圆台形的容器倒水，任意相等时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h＝f(t)，定义域为D，设t0∈D，k1，k2分别表示f(t)在区间[t0，t0＋Δt]，[t0－Δt，t0](Δt>0)上的平均变化率，则 (　 ) A.k1<k2 B.k1>k2 C.k1＝k2 D.无法确定 答案：A 解析：由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，所以f(t)在区间[t0－Δt，t0]，[t0，t0＋Δt](Δt>0)上的平均变化率由大变小，即k2>k1. 4.“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获.2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100 m