4.3.1 等比数列的概念 4.3.2 等比数列的通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 4.3.1&4.3.2　等比数列的概念　等比数列的通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应问题. 3.灵活应用等比数列的通项公式，体会等比数列与指数函数的关系. 重点 难点 重点：等比数列通项公式及性质的应用. 难点：在实际问题中发现等比关系. （一）等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的_____一项的____都等于________常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的_______，公比通常用字母q表示. 第1课时　等比数列的概念及通项公式 二 前 比 同一个 公比 (3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第n(n>3，n∈N*)项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，那么此数列不是等比数列. (4)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，那么此数列不是等比数列. (5)常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列.当常数列是各项都为0的数列时，它就不是等比数列；当常数列各项不为0时，它是等比数列. 答案：BD （二）等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有an＝________.这就是等比数列{an}的通项公式，其中______为首项，____为公比. a1qn-1 a1 q 答案：D 2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为(　 ) A.4 B.8 C.6 D.32 答案：C 解析：由等比数列的通项公式得，128＝4×2n-1，2n-1＝32，所以n＝6. 等比数列的通项公式及应用 [方法技巧] 等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解. 关于a1和q的求法通常有以下两种方法： (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法. (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算.　　 [对点训练] 在等比数列{an}中. (1)若它的前三项分别为5，－15，45，求a5； (2)若an＝625，n＝4，q＝5，求a1； (3)若a4＝2，a7＝8，求an. 等比数列的判定与证明 [典例]　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*). (1)求证：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式. (2)由(1)知，an＋1＝2·2n-1＝2n，∴an＝2n－1(n∈N*). 解：(1)因为{cn＋1－pcn}是等比数列，所以(cn＋1－pcn)2＝(cn＋2－pcn＋1) (cn－pcn－1)对一切n≥2均成立. 将cn＝2n＋3n代入上式， 得[2n+1＋3n+1－p(2n＋3n)]2＝[2n+2＋3n+2－p(2n+1＋3n+1)]·[2n＋3n－p(2n-1＋3n-1)]， 整理得(2－p)(3－p)＝0，解得p＝2或p＝3. 灵活设元解决等比数列问题 [典例]　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数. 当a＝4，d＝4时，这四个数分别为0，4，8，16； 当a＝9，d＝－6时，这四个数分别为15，9，3，1. 故所求的四个数分别为0，4，8，16或15，9，3，1. [对点训练] 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数. 一、在典题训练中内化学科素养 本节对等比数列的考查往往突出基于通项公式的内蕴方程的考查，聚焦的是数学运算素养. 而对等比数列的概念的考查，则强调逻辑推理的核心素养. 1.(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ (　 ) A.14 B.12 C.6 D.3 答案：D 2.(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝ (　 ) A.12 B.24 C.30 D.32 答案：D 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1.已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是 (　 ) A.1 B.