4.2.1 等差数列的概念 4.2.2 等差数列的通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 4.2.1&4.2.2　等差数列的概念　等差数列的通项公式 第1课时　等差数列的概念及通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能解决相应的问题. 重点 难点 重点：等差数列通项公式的应用. 难点：对等差数列的理解. （一）等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于__________常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的______，公差通常用字母_____表示. 同一个 公差 d (1)“从第二项起”是指第一项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合. (2)“每一项减去它的前一项所得的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的次序；②这两项必须相邻. (3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列. 1.若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列{an}是 (　 ) 2.在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________. 解析：由已知a－(－1)＝b－a＝8－b＝d，∴8－(－1)＝3d，∴d＝3. 答案：3 （二）等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 递推公式 通项公式 an＋1－an＝d an＝______________ a1＋(n－1)d (3)由方程思想，已知an，a1，n，d中的任何三个量，可以求出另一个量，即“知三求一”. (4)根据通项公式知，已知数列的任意两项，可以确定等差数列的每一项. 1.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为 (　 ) A.2 B.3 C.－2 D.－3 答案：C 解析：∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2.故选C. 2.等差数列{an}：－3，－7，－11，…的一个通项公式为an＝________. 解析：a1＝－3，d＝a2－a1＝－7－(－3)＝－4，所以an＝a1＋(n－1)d＝－4n＋1. 答案：－4n＋1 等差数列的概念 [方法技巧] 解答此类问题的关键是紧扣等差数列的定义.　　 [对点训练] 1.(多选)下列通项公式表示的数列为等差数列的是 ( ) A.an＝3n＋1 B.an＝n2＋1 C.an＝1 D.an＝1－2n 答案：ACD 解析：对于A，因为an＋1－an＝3(n＋1)＋1－(3n＋1)＝3(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列，故A正确.对于B，因为an＋1－an＝(n＋1)2＋1－(n2＋1)＝2n＋1，n为任意正整数，所以此数列不为等差数列.故B错误.对于C，因为an＋1－an＝1－1＝0(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列.故C正确.对于D，因为an＋1－an＝1－2(n＋1)－(1－2n)＝－2(常数)，n为任意正整数，所以此数列为等差数列.故D正确. 2.已知数列{an}是等差数列. (1)如果a1＝5，a2＝2，求公差d和a3； (2)如果a3＝5，a2＝2，求公差d和a1. 解：(1)由等差数列的定义，可知公差d＝a2－a1＝－3，a3＝a2＋d＝－1. (2)公差d＝a3－a2＝3，a1＝a2－d＝－1. 等差数列的通项公式及应用 [典例]　在等差数列{an}中， (1)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9； (2)已知a4＝10，a7＝19，求首项a1与公差d； (3)已知a3＝9，a9＝3，求通项an； (4)已知a1＝9，公差d＝－2，an＝－15，求n. [解]　(1)a1＋a6＝2a1＋5d＝12，a4＝a1＋3d＝7，将两式联立解得d＝2，a1＝1.故a9＝a1＋8d＝17. 所以an＝a1＋(n－1)d＝11－(n－1)＝－n＋12. (4)因为an＝a1＋(n－1)d，所以－15＝9－2(n－1)，解得n＝13. [方法技巧] 等差数列通项公式的求法与应用技巧 等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”. 答案：D　 2.已知数列{an}为等差数列，且公差为d. (1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值； (2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d. 等差数列的判定与证明 [方法