4.1 数列（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 第4章 数　列 4.1　数　列 第1课时　数列的概念及通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是一种特殊的函数. 重点 难点 重点：数列的通项公式及应用. 难点：理解数列与函数的关系. （一）数列的相关概念 1.数列的概念 定义 按照一定______排列的一列数称为数列 项 数列中的_______都叫作这个数列的项 数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为_____，其中a1称为数列{an}的第1项或_____，a2称为第2项……an称为第n项 次序 每个数 {an} 首项 (1)数列中的数是按一定次序排列的.因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.例如，数列4，5，6，7，8，9，10与数列10，9，8，7，6，5，4是不同的数列. (2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.例如：1，－1，1，－1，1，…；2，2，2，…. 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数______的数列 无穷数列 项数______的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 1.(多选)下列说法错误的是(　 ) A.数列4，7，3，4的首项为4 B.数列的项可以相等 C.{1，2，3，4}是有穷数列 D.a，－3，－1，1，b，5，7能构成数列 答案：CD 2.所有正奇数的立方按从小到大的次序组成数列，其前3项为________. 答案：1，27，125 （二）数列的通项公式 一般地，如果数列{an}的第n项与_________之间的关系可以用___________来表示，那么这个______叫作这个数列的通项公式. 序号n 一个公式 公式 对于数列的通项公式的理解 (1)并不是所有的数列都能写出其通项公式，如圆周率数列1，1.4，1.41，1.414，…. (2)一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列1，0，1，0，1，0，…，它的通项公式可以是 (3)数列的通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的某一项. 1.数列{an}中，an＝2n2－3，n∈ *，则125是这个数列的第几项(　 ) A.4 B.8 C.7 D.12 答案：B 答案：C 数列的概念及分类 [典例]　下列叙述正确的是 (　 ) A.1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B.0，1，0，1，…是常数列 C.数列0，1，2，3，…的通项公式为an＝n D.数列{2n＋1}是递增数列 [解析]　对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误；对于B，数列0，1，0，1，…是摆动数列，故B错误；对于C，数列0，1，2，3，…的通项公式为an＝n－1，n∈N*，故C错误；对于D，数列{2n＋1}是递增数列，故D正确.故选D. [答案]　D [方法技巧] 1.有穷数列与无穷数列的判断 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列；否则为无穷数列. 2.数列单调性的判断 判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an<an＋1，则是递增数列；若满足an>an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列.　　 [对点训练] (多选)下列说法正确的是 (　 ) A.数列4，7，3，4的首项是4 B.数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C.数列1，2，3，…是无穷数列 D.a，－3，－1，1，b，5，7，9，11能构成数列 答案：AC 解析：根据数列的相关概念，可知数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确.同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误.由无穷数列的概念可知C正确.当a，b都代表数时，能构成数列；当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的次序排列的一列数，故D错误. 由数列的前几项求通项公式 [典例]　根据所给数列的前几项写出数列的一个通项公式： [方法技巧] 用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，可参考以下思路： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等. (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索