第6章 概率 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在求离散型随机变量的分布列时常利用分布列的性质、均值和方差的定义列方程(组)求解参数，在事件的独立性中若某些事件的概率未知，此时需用方程的思想先求该事件的概率． 2．在求较复杂事件的概率时，往往将较复杂事件分解为若干个互斥事件，随机变量的某个取值可能对应着若干个试验结果等情形，均需要用分类与整合的思想去解决． 3．在正态分布中利用正态曲线的对称性来求解概率，通过数形结合，可以使题目的解答更形象、直观． 4．在求概率问题时，有时需将待解决或难解决的问题通过转化为对立事件或一些互斥事件的概率或通过两随机变量的关系转化为求另一个事件的概率，从而找到解决问题的突破口，使问题得到解决．在求离散型随机变量的均值和方差时，可以借助随机变量之间的关系式利用圴值和方差的性质求解． [自我小结]　　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　随机事件的条件概率　 1．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P(A)，P(B)分别等于(　 ) A.， B.， C.， D.， 解析：选B　由题意知事件AB＝“三个点数都不同且至少出现一个6点”． ∵P(A)＝＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝＝，∴P(B|A)＝＝＝，P(A|B)＝＝＝. 2．(多选)已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，i＝1,2，…，8，则下列结论正确的是(　 ) A．A1和A2是互斥事件 B．P(A2)＝ C．A2与A5不相互独立 D．P(A5|A2)＝ 解析：选BCD　显然事件A1和事件A2可能同时发生，故A错误；由题意知P(A2)＝＝，故B正确；P(A5)＝＝，P(A2A5)＝＝，显然P(A2A5)≠P(A2)P(A5)，所以A2与A5不相互独立，故C正确；P(A5|A2)＝＝，故D正确．故选B、C、D. 3．盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　从盒中任取1球，是红球记为A1，黑球记为A2，白球记为A3，则A1，A2，A3彼此互斥．设第二次抽出的是红球记为事件B， 则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝.所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝. 4．甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是，，.现3人各射一次箭，求： (1)3人都射中目标的概率； (2)3人中恰有2人射中目标的概率． 解：(1)记“甲、乙、丙射一次箭能射中目标”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝. 3人都射中目标的事件为A1A2A3， 其概率为P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝××＝. (2)设“3人中恰有2人射中目标”为事件B， 由(1)知B＝A2A3＋A1A3＋A1A2. 所以P(B)＝P(A2A3)＋P(A1A3)＋P(A1A2)＝P()·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·P()·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P() ＝××＋××＋××＝. 所以3人中恰有2人射中目标的概率为. 题型二　离散型随机变量的分布列、均值与方差　 5．(2022·浙江高考)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，