检测评价39 全概率公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（三十九） 全概率公式 1．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8，则甲正点到达目的地的概率为(　 ) A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84 解析：选C　设事件A表示“甲正点到达目的地”，事件B表示“甲乘火车到达目的地”，事件C表示“甲乘汽车到达目的地”．由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86. 2．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%.现从中任取一件，则取到次品的概率为(　 ) A．0.025 B．0.08 C．0.07 D．0.125 解析：选A　设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04.∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025. 3．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为(　 ) A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0.25 解析：选A　记事件A：该考生答对题目；事件B1：该考生知道正确答案；事件B2：该考生不知道正确答案．则P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625. 4．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令Ai表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i＝0,1,2,3)，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有P(A0)＝＝，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＋×＝.故选A. 5．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为(　 ) A．0.3 B．0.32 C．0.68 D．0.7 解析：选C　设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中锋”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”． 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32. 所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为1－0.32＝0.68. 6．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，而乱猜选出正确答案的概率为.如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设A＝{考生答对}，B＝{考生知道正确答案}．由全概率公式，得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋×＝.又由贝叶斯公式，得P(B|A)＝＝＝. 7．袋中有a个白球和b个黑球，不放回地摸球两次，则第二次摸到白球的概率为________． 解析：分别记事件A，B为第一次、第二次摸到白球，由全概率公式得，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝. 答案： 8．甲文具盒内有2支蓝色笔和3支黑色笔．乙文具盒内也有2支蓝色笔和3支黑色笔．现从甲文具盒中任取两支笔放入乙文具盒，然后从乙文具盒中任取两支笔，则最后取出的两支笔都为黑色笔的概率为________． 解析：记事件Ai为从甲文具盒中取出放入乙文具盒中的黑色笔数i，i＝0,1,2，事件B为最后取出的两支笔都为黑色笔，则P(A0)＝＝，P(A1)＝＝，P(