6.5 正态分布（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 §5　正态分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量. 2.通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征. 3.了解正态分布的均值、方差及其含义. 重点 难点 重点:根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间内取值的概率. 难点:正态曲线的性质及其实际应用. 具有分布密度函数 x轴 矮胖 高瘦 x＝μ x＝μ 0.682 6 0.954 4 0.997 4 (μ－3σ，μ＋3σ] 提醒：正态曲线并非都关于y轴对称，只有标准正态分布密度曲线才关于y轴对称． 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 注重实践应用 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（四十六）” (单击进入电子文档) 38 谢谢观看 1．连续型随机变量 人们把_________________的随机变量称为连续型随机变量，最常见的一类连续型随机变量是由误差引起的． 2．正态分布 由误差引起的连续型随机变量对应的分布密度函数解析式为 φμ，σ(x)＝_________________，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称正态分布． 正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型． 3．正态曲线 正态分布对应的图象为正态分布密度曲线，简称为正态曲线． 4．正态分布的特点 (1)如果一个随机变量X服从正态分布，那么对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X在区间(a，b]的概率可以用P(a<X≤b)来表示．它的几何意义就是随机变量X的分布密度曲线在区间(a，b]对应的曲边梯形面积的值． (2)因为正态分布完全由μ和σ确定，所以正态曲线还具有下列特点： ①当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿_____平移． ②当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“_____”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“_____”，表示总体的分布越集中． 5．正态曲线的性质 如果随机变量X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，DX＝σ2. 正态曲线有如下性质： (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交． (2)曲线是单峰的，关于直线______对称． (3)曲线的最高点位于______处． (4)当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线． 6．正态总体在三个特殊区间内取值的概率 P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈__________； P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈__________； P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈__________. 7．3σ原则 在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取区间__________________之间的值，并称之为3σ原则． 判断正误 (1)正态分布密度函数中的参数μ，σ的意义分别是样本的均值和方差．(　 ) (2)正态曲线是单峰的，其与x轴之间图形的面积是随参数μ，σ的变化而变化的． (　 ) (3)正态曲线可以关于y轴对称． (　 ) (4)在正态分布中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． (　 ) (5)若随机变量X～N(μ，σ2)，则X可以是离散型随机变量． (　 ) (6)正态曲线的对称轴的位置由μ确定，曲线形状由σ确定． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√ ——————————————————————————— 正态曲线及其性质 ——————————————————————————————— [典例]　已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－ (x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则 (　 ) A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案]　D [解析]　∵正态曲线关于直线x＝μi对称，∴μ1<μ2＝μ3.∵σ越小，曲线越“高瘦”，∴由题图得σ1＝σ2<σ3. 利用正态曲线的特点求参数μ，σ (1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ. (2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ. (3)由σ的大小区分曲线的胖瘦． [对点训练] (多选)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，对应的正态