6.1.3 全概率公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．3全概率公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合古典概型，会用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式． 重点 难点 重点:全概率公式的应用. 难点:全概率公式的理解. Ω [方法技巧] 利用全概率公式解题的一般步骤 [方法技巧] 全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用． [方法技巧] 贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求出事件过程的某个条件成立的概率，解题步骤如下： (1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名； (2)命名已知会发生的结果事件； (3)代入贝叶斯公式求解． [对点训练] 已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症．随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率约为多少？(设男子和女子的人数相等) ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（三十九）” (单击进入电子文档) 32 谢谢观看 1．样本空间Ω的一个划分 设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若 (1)BiBj＝____，其中i≠j(i，j＝1,2，…，n)， (2)B1∪B2∪…∪Bn＝____， 则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分． ∅ 2．全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)>0(i＝1,2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝________________．称上式为全概率公式． P(Bi)P(A|Bi) (1)对于样本空间Ω的一个划分，条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个；条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生． (2)如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们：事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均． (3)应用全概率公式计算的关键是寻找样本空间的一个划分． *3.贝叶斯公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)>0，P(Bi)>0(i ＝1,2，…，n)，则P(Bi|A)＝________________.称上式为贝叶斯公式． 1．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为 (　 ) A．0.012 3 B．0.023 4 C．0.034 5 D．0.045 6 答案：C　 解析：从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. *2.12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，则先取的1件为次品的概率为________． 答案： 解析：令A＝{先取的1件为次品}，则P(A)＝，P()＝，令B＝{后取的2件皆为正品}，则P(A)＝＝，P()＝＝，由贝叶斯公式得P(B)＝＝＝＝. ——————————————————————————— 全概率公式的简单应用 ——————————————————————————————— [典例]　现有甲、乙两盒，甲盒中有3个红球，2个白球，乙盒中有2个红球，1个白球，先从甲盒中采用不放回抽样取3个球放入乙盒，再从乙盒中取1个球，求取到的是红球的概率． [解]　设事件Bi表示“从甲盒中取3个球，其中有i个红球”(i＝1,2,3)，A表示“从乙盒中取一个球是红球”，则B1，B2，B3构成样本空间的一个划分．由古典概型概率公式得P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，P(B3)＝＝，P(A|B1)＝＝，P(A|B2)＝＝，P(A|B3)＝＝.由全概率公式得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝.即从乙盒中取1个球，取到的是红球的概率为. (1)找出样本空间Ω的一个划分B1，B2，…，Bn，设“结果”对应的事件为A； (2)计算P(Bi)与P(A|Bi)(i＝1,2，…，n)； (3)由全概率公式求“结果”对应的事件A的概率P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)． [对点训练] 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． 解：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝