检测评价20 圆的一般方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（二十） 圆的一般方程 (一)基础落实 1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是(　 ) A．m<1 B．m>1 C．m< D．<m<1 解析：选A　方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是42＋(－2)2－4×5m>0，解得m<1.故选A． 2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　 ) A．π B．2π C．2π D．4π 解析：选C　因为圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，所以圆的半径是，则圆的周长等于2π. 3．已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的方程为(　 ) A．x2＋y2－6x－6y－16＝0 B．x2＋y2－2x＋2y－8＝0 C．x2＋y2－6x－6y＋8＝0 D．x2＋y2－2x＋2y－56＝0 解析：选C　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心坐标为，因为圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，所以解得所以圆C的方程为x2＋y2－6x－6y＋8＝0. 4．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　因为方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是圆，又方程可化为2＋(y－a)2＝－a2－3a，故圆心坐标为，r2＝－a2－3A．又r2>0，即－a2－3a>0，解得－4<a<0，故该圆的圆心在第四象限．故选D． 5．“m>”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆方程”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　方程x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0表示圆需满足(－2m)2－4(－m2－5m＋3)>0， ∴m<－3或m>，所以“m>”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆方程”的充分不必要条件，故选A． 6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F的值为______． 解析：因为方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆， 所以解得 所以F的值为4. 答案：4 7．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆面积最大时，圆心坐标为________. 解析：将圆的方程配方得2＋2＝－k2＋1，由r2＝－k2＋1>0， ∴rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)． 答案：(0，－1) 8．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0的圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，则圆C的一般方程为______________． 解析：因为圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0的圆心C在直线x＋y－1＝0上， 所以－－－1＝0，即D＋E＝－2，　　　　　① 又r＝ ＝，所以D2＋E2＝20，②联立①②可得或 又圆心在第二象限，所以－<0，D>0， 所以故所求的圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. 答案：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 9.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程． 解：设B点坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点，所以4＝ ,3＝， 于是有x0＝8－x ，y0＝6－y. ① 因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动， 所以(x0＋1)2＋y＝4， ② 把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4，整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4.所以点B的轨迹方程为(x－9)2＋(y－6)2＝4. 10．设△ABC的顶点坐标是A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由． 解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，∴解得D＝0，E＝3－a，F＝－3A．∴圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0. (2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.由解得x＝0，y＝－3. ∴圆M过定点(0，－3)． (二)综合应用 1．(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4,0)，点B是圆C：(x－2)2＋y2＝4上任一点，点P为AB的中点，若点M满足|MA|2＋|MO|2＝58，则线段PM的长度可能为(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B