检测评价18 点到直线的距离（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

4 / 6 “四翼”检测评价（十八） 点到直线的距离 (一)基础落实 1．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0之间的距离为(　 ) A．8 B．4 C． D． 解析：选D　易得l1∥l2，所以直线l1与直线l2之间的距离d＝＝.故选D． 2．若点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为(　 ) A．a>7 B．a<－3 C．a>7或a<－3 D．a>7或－3<a<7 解析：选C　根据题意，得>3，解得a>7或a<－3.故选C． 3．过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有(　 ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解析：选C　当斜率不存在时，过点(1,3)的直线为x＝1，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则原点到直线的距离d＝＝1，解得k＝，即直线方程为4x－3y＋5＝0，即满足题意的直线有2条．故选C． 4．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的点的轨迹方程是(　 ) A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋9＝0 C．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0 D．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 解析：选D　依题意知，所求点的轨迹为直线，且与已知直线3x－4y－1＝0平行，设所求直线方程为3x－4y＋C＝0(C≠－1)，根据两条平行直线间的距离公式，得＝＝2，则C＝－11或C＝9，故所求点的轨迹方程为3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0.故选D． 5．已知直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为(　 ) A．(0,5] B．(0,5) C．(0，＋∞) D．(0，] 解析：选A　易知两直线之间的最大距离为P，Q两点间的距离，由两点间的距离公式得|PQ|＝＝5.故l1，l2之间的距离d的取值范围为(0,5]． 　　　　　　　　　　　　　　　　 6．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________． 解析：∵＝4，∴|16－12k|＝52， ∴k＝－3或k＝. 答案：－3或 7．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为________． 解析：设点P的坐标为(a,5－3a)，由题意得＝，解得a＝1或a＝2， 所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1)． 答案：(1,2)或(2，－1) 8．点A(1,1)到直线xcos θ＋ysin θ－2＝0的距离的最大值是________． 解析：依题意得，点(1,1)到直线的距离 d＝＝|cos θ＋sin θ－2| ＝. 当sin＝－1时，dmax＝|－－2|. 答案：2＋ 9．已知点B(1,4)，C(6,2)，点A在直线x－3y＋3＝0上，并且使△ABC的面积等于21，求点A的坐标． 解：由点A在直线x－3y＋3＝0上， 则可设点A(3y－3，y)． 直线BC由两点式可得＝， 即2x＋5y－22＝0， |BC|＝＝， 则点A到BC的距离为d＝＝. ∴三角形面积S＝|BC|d＝××＝21，∴y＝或y＝－， ∴点A的坐标为或. 10．已知直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程． 解：①若直线l1，l2的斜率存在，设直线l1，l2的斜率均为k，则l1的斜截式方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，l2的点斜式方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，因为直线l1过点A(0,1)，所以点A到直线l2的距离d＝＝5， 所以25k2＋10k＋1＝25k2＋25，解得k＝， 所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0. ②若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足条件． 综上所述，满足条件的直线方程有两组：l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5. (二)综合应用 1．(多选)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　 ) A．直线l的倾斜角是 B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m C．点(，0)到直线l的距离是2 D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0 解析：选CD　对于A，直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直线l的倾斜角是，故A错误．对于B，因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，所以直线l与直线m不垂直．故B错误．对于C，点(，0)到直线l的距离d＝＝2，故C正确．对于D，过(2，2)与直线l平行的