检测评价17 两条直线的垂直及综合应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十七） 两条直线的垂直及综合应用 (一)基础落实 1．过点P(1,1)和Q(a,2)的直线与直线ax－y＋3＝0互相垂直，则a等于(　 ) A．1 B．2 C． D．－1 解析：选C　因为kPQ＝＝，直线ax－y＋3＝0的斜率为a，所以×a＝－1，a＝. 2．(多选)设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是(　 ) A．PQ∥SR B．PQ⊥PS C．PS∥QS D．PR⊥QS 解析：选ABD　由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，故选A、B、D． 3．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　 ) A．(－2，－3) B．(2,1) C．(2,3) D．(－2，－1) 解析：选C　将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN与x＋2y－3＝0垂直，否定D，故选C． 4．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p＝(　 ) A．24 B．20 C．0 D．－4 解析：选B　因为两直线互相垂直，所以k1·k2＝－1，所以－·＝－1，所以m＝10.又因为垂足为(1，p)，所以代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，所以m－n＋p＝20. 5．(多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　 ) A．(2,0) B．(0,2) C．(4,6) D．(6,4) 解析：选AC　设B点坐标为(x，y)， 根据题意可得 即 整理可得或 故B(2,0)或B(4,6)． 6．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝______，y＝______. 解析：∵l1⊥l2，且l1的斜率为2，则l2的斜率为－， ∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7. 答案：－1　7 7．当直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直时，a＝________. 解析：由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，解得a＝±1.将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，l1⊥l2. 答案：±1 8．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0的对称点的坐标是________． 解析：设对称点坐标为(a，b)，则 解得即所求对称点的坐标是(5,2)． 答案：(5,2) 9．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程． 解：如图所示，设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 解得 ∴A的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A(4,3)， 反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等， 故反射光线所在直线方程为y＝3. 由方程组解得 又反射光线为射线， 故反射光线的方程为y＝3. 10．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求四边形ABCD为直角梯形时，m和n的值． 解：若四边形ABCD是直角梯形， 则有2种情形，如图所示： ①AB∥CD，AB⊥AD，此时A(2，－1)． ∴m＝2，n＝－1. ②AD∥BC，AD⊥AB， ∴ 即解得 综上，或 (二)综合应用 1．(多选)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：x－by＋2＝0，则(　 ) A．若l1⊥l2，则＝－3 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a＝± D．当b<0时，l2不经过第一象限 解析：选BCD　对于A，当l1⊥l2时，a＋3b＝0.解得＝－3或a＝b＝0，故A错误．对于B，当l1∥l2时，－ab＋3＝0，解得ab＝3.故B正确．对于C，在直线l1：ax－3y＋1＝0中，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝－，所以l1与坐标轴围成的三角形面积为S＝··＝1，解得a＝±.故C正确．对于D，由题知当b<0时，l2：y＝x＋的图象如图，故D正确． 2．点(－2,3)关于直线y＝x＋1的对称点的坐标为(　 ) A．(2，－1) B．(3,0) C．(3，－1) D．(2,0) 解析：选A　设对称点坐标为(a，b)， 则有解得故选A． 3．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则的取