检测评价16 两条直线的相交、平行与重合（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十六） 两条直线的相交、平行与重合 (一)基础落实 1．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．若两条直线平行，则它们斜率相等 B．若两直线斜率相等，则它们互相平行 C．若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合 解析：选CD　由两直线位置关系：平行，重合，相交可知，B不正确．而A中可能斜率不存在，故A不正确，故选C、D． 2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　 ) A．－3 B．3 C．－ D． 解析：选B　因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝＝3. 3．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　 ) A．(－4，－3) B．(4,3) C．(－4,3) D．(3,4) 解析：选C　由方程组得故选C． 4．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于(　 ) A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3 解析：选A　因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以a＋2≠0，直线3x－(a＋2)y＋1＝0可化为y＝x＋.因为两条直线平行，所以＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3. 5．已知直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当直线l1与l2平行时，实数m的值为(　 ) A．3 B．－1 C．－3 D．1 解析：选A　显然m≠－3，kAB＝＝，kCD＝＝－，由于l1∥l2，所以＝－，解得m＝3，满足题意． 6．直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过的定点坐标是________． 解析：直线方程可化为m(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0.因为对任意m∈R，方程恒成立，所以解得故直线恒过定点(2,3)． 答案：(2,3) 7．已知两直线a1x＋b1y＋3＝0和a2x＋b2y＋3＝0的交点是(2,3)，则过两点P(a1，b1)，Q(a2，b2)的直线方程是____________. 解析：因为直线a1x＋b1y＋3＝0和a2x＋b2y＋3＝0的交点是(2,3)，所以即点P，Q在直线2x＋3y＋3＝0上．故过P(a1，b1)，Q(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＋3＝0. 答案：2x＋3y＋3＝0 8．直线l与直线3x－2y＝6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为______. 解析：由题意知直线l的斜率k＝，设直线l的方程为y＝x＋B．令y＝0，得x＝－，∴－－b＝1，解得b＝－.∴直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0. 答案：15x－10y－6＝0 9．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使 (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2. 解：(1)∵直线l1与l2相交于点P(m，－1)， ∴∴m＝1，n＝7. (2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4， 由8×(－1)－n·m≠0，得n≠－， 即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2. 10．已知两点A(－2,1)，B(4,3)，两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0. 求：(1)过点A且与直线l1平行的直线方程； (2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程． 解：(1)设与l1：2x－3y－1＝0平行的直线方程为2x－3y＋c＝0，将A(－2,1)代入，得－4－3＋c＝0，解得c＝7，故所求直线方程是2x－3y＋7＝0. (2)因为A(－2,1)，B(4,3)，所以线段AB的中点是M(1，2)，设两直线的交点为N，联立解得交点N(2,1)，则kMN＝＝－1， 故所求直线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. (二)综合应用 1．如果直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－1,2) B．(－1，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：选A　法一：将直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的方程联立解得(a＋1)x＝6，要使交点在第一象限，则应使a＋1>0，所以a>－1，再由(a＋1)y＋2a－4＝0，即y＝>0，解得－1<a<2，所以－1<a<2. 法二：如图，由y－4＝－ax可知：直线ax＋y－4＝0表示经过定点(0,4)，且斜率k＝－a的直线，当直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0在第一象限相交时，即过点(0,4)的直线，从直线l1的位置(过点(2,0))，沿逆时针旋转到直线l2的位置(平行于x－y－2＝0)．此时直线的斜率k的取值范围是－2<k<1， 又k＝－a，