检测评价12 直线的倾斜角与斜率（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1 / 3 “四翼”检测评价（十二） 直线的倾斜角与斜率 (一)基础落实 1．已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为(　 ) A．(2,0)或(0，－4) B．(2,0)或(0，－8) C．(2,0) D．(0，－8) 解析：选B　设B(x,0)或(0，y)，∴kAB＝或kAB＝，即＝4或＝4，解得x＝2或y＝－8，∴点B的坐标为(2,0)或(0，－8)． 2．经过A(0,1＋)，B(3,1)两点的直线的倾斜角为(　 ) A． B． C． D． 解析：选D　因直线经过A(0,1＋)，B(3,1)两点，则直线AB的斜率为k＝＝－， 设直线AB倾斜角为α，显然α≠，于是得tan α＝－，而α∈[0，π)，则α＝，所以所求的直线的倾斜角为. 3．已知过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为n＝(－1，－1) ，则y＝(　 ) A．－ B． C．－1 D．1 解析：选C　由直线上的两点A(4，y)，B(2，－3)，得＝(－2，－3－y)，又直线AB的一个方向向量为n＝(－1，－1)，因此n∥，所以(－2)×(－1)－(－3－y)×(－1)＝0，解得y＝－1.故选C． 4.如图所示，三条直线l1，l2，l3，且三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　 ) A．k1<k2<k3　 B．k3<k1<k2 C．k2<k1<k3 D．k3<k2<k1 解析：选B　由图可知：k3<0，k1>0，k2>0，且直线l1的倾斜角小于直线l2的倾斜角，所以k1<k2，综上可知：k2>k1>k3. 5.如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，直线AC的斜率为，则直线BC的斜率为(　 ) A． B． C． D．2 解析：选A　由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝，BC＝AB， ∴tan∠ACB＝＝，即∠ACB＝.则∠CBD＝，∠CBx＝，∴直线BC的斜率为tan∠CBx＝tan ＝. 6．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的一个法向量是u＝(－3,1)，则y＝________. 解析：由已知可得＝(－2，－3－y)是直线的一个方向向量，而u＝(－3,1)为直线的一个法向量，故有(－2)×(－3)＋(－3－y)×1＝0，解得y＝3. 答案：3 7．在平面直角坐标系中，已知点A(－2,0)，B(0，t)，如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t的值为________． 解析：由已知得直线AB的斜率为，∵AB的倾斜角为45°，∴＝tan 45°＝1，∴t＝2. 答案：2 8．若直线l的斜率k∈(－∞，－)∪[1，＋∞)，则倾斜角α的取值范围为________________． 解析：由题意，直线的倾斜角α∈[0，π)，则tan α＝k，且斜率k∈(－∞，－)∪[1，＋∞), 当k∈(－∞，－)时，α∈； 当k∈[1，＋∞)时，α∈， 综上可得，倾斜角α∈∪. 答案：∪ 9．(1)已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°； (2)已知直线l1的方向向量为n＝(2,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，求直线l2的斜率． 解：(1)①当点P在x轴上时，设点P(a,0)． 又A(1,2)，∴直线PA的斜率k＝＝. 又直线PA的倾斜角为60°， ∴tan 60°＝，解得a＝1－， ∴点P的坐标为. ②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－， ∴点P的坐标为(0,2－)． 故所求点P的坐标为或(0,2－)． (2)设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α. ∵直线l1的方向向量为n＝(2,1)， ∴直线l1的斜率为tan α＝， ∴直线l2的斜率为tan 2α＝＝. 10．已知两点A(－1,2)，B(m,3)， (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围． 解：(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在， 当m≠－1时，直线AB的斜率k＝＝. (2)当m＝－1时，α＝；当m≠－1时，k＝， 因为m∈，且m≠－1，所以－≤m＋1≤，且m＋1≠0， 所以 ≤－或≥，即tan α≤－或tan α≥；所以α∈∪， 综上，直线AB的倾斜角α∈. (二)综合应用 1．(多选)下列各组中的点在同一条直线上的是(　 ) A．(1，－3)，(－7,5)，(3，－5) B．(3,0)，(6，－4)，(－1，－3) C．(1,0)，，(7,2) D．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) 解析：选AC　过点(1，－3)，(－7,5)的直线的斜率m1＝＝－1，过点(－7,5)，(3，－5)的直线的斜率m2＝＝－1，两者相等，故三点在同一条直线上，A选项正确；过点(3,0)，(6，－4)的直线的斜率n