检测评价11 坐标法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（十一） 坐标法 (一)基础落实 1．(多选)已知A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则a的值为(　 ) A．4　　　　　　　　　　 B．－4 C．－2 D．2 解析：选AC　＝5，解得a＝－2或4. 2．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则m，n的值分别为(　 ) A．－3,10　　　　　　　 B．3,10 C．－3,5 D．3,5 解析：选D　由中点坐标公式得＝n，＝－3，所以m＝3，n＝5. 3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　 ) A．5 B．4 C．2 D．2 解析：选C　设A(x0,0)，B(0，y0)，因为AB的中点是P(2，－1)，所以＝2，＝－1，所以x0＝4，y0＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝ ＝2. 4．(多选)已知平行四边形的三个顶点坐标为(3，－2)，(5,2)，(－1,4)，则第四个顶点可能是(　 ) A．(9，－4) B．(1,8) C．(－3,0) D．(1，－3) 解析：选ABC　设第四个顶点的坐标为(x，y)，然后分情况讨论． (1)若点(3，－2)，(5,2)为平行四边形的对顶点，则有＝，＝，解得x＝9，y＝－4，即(9，－4)； (2)若(5,2)，(－1,4)为对顶点，同理可求得第四个顶点为(1,8)； (3)若(3，－2)，(－1,4)为对顶点，同理可求得第四个顶点为(－3,0)．故选A、B、C． 5．已知点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，则C点坐标为(　 ) A．(－1,1) B．(－1,1)或(5，－1) C．(－1,1)或(1,3) D．无数多个 解析：选D　设C(x，y)，由|AB|＝2|AC|， 得(2－4)2＋(0－2)2＝4(2－x)2＋4y2， 即(x－2)2＋y2＝2， ∴存在无数多个C点． 6．已知点M(2,2)平分线段AB，且点A(x,3)，B(3，y)，则x＝________，y＝________. 解析：因为点M(2,2)平分线段AB, 所以＝2，＝2，解得x＝1，y＝1. 答案：1　1 7．在x轴上找一点M，使这点到点A(1,2)和点B(5，－2)的距离相等，则M的坐标为________． 解析：设M(t,0)，由题意可知，|MA|＝|MB|，故＝，解得t＝3，故M的坐标为(3,0)． 答案：(3,0) 8．在平面直角坐标系中，若点(2，b)到原点的距离不小于5，则b的取值范围是________． 解析：根据两点的距离公式得点(2，b)到原点的距离d＝≥5，即4＋b2≥25，所以b2≥21，解得b≤－或b≥ . 答案：(－∞，－]∪[，＋∞) 9．已知点A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形ABCD为平行四边形(ABCD四点逆时针排列)，求点D的坐标． 解：设点D(x，y)，因为A(1,5)，C(3,2)，所以AC的中点O的坐标为. 因为点O也是BD的中点，所以解得x＝5，y＝6， 故点D的坐标为(5,6)． 10．如图，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(－，0)，点B，C在y轴上． (1)写出B，C两点的坐标； (2)求△ABC的面积和周长． 解：(1)如题图，因为△ABC为等边三角形，|AO|＝，所以|OC|＝1，|OB|＝1， 即B，C两点的坐标分别为B(0，－1)，C(0,1)． (2)由(1)得|BC|＝2，所以△ABC的周长为6，面积为×2×＝. (二)综合应用 1．(多选)已知△ABC的两个顶点A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是(　 ) A．(－3，－7)　　　　　　　　 B．(2，－7) C．(2，－5) D．(－3，－5) 解析：选BD　设C(x，y)，显然AC，BC的中点不在同一条坐标轴上，若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5)． 2．已知两点A(a，b)，B(c，d)，且－＝0，则(　 ) A．原点一定是线段AB的中点 B．A，B一定都与原点重合 C．原点一定在线段AB上但不是中点 D．以上结论都不正确 解析：选D　∵A(a，b)，B(c，d)，且－＝0，∴点A到原点的距离与点B到原点的距离相等． 3．已知点A(1,1)，B(4,3)，点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为________． 解析：如图所示，作点A关于x轴的对称点A′(1，－1)， 则|PA′|＝|PA|. ∴|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|. ∵|A′B|＝ ＝5， ∴|PA|＋|P