阶段综合检测3 圆锥曲线（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1 / 3 阶段综合检测（三） 圆锥曲线 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为(　 ) A．(1,0) B． C． D． 解析：选D　将抛物线方程化为x2＝y，∴焦点在y轴，p＝，∴焦点坐标为.故选D． 2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　 ) A．1 B．－1 C．2 D．±1 解析：选D　显然双曲线焦点在x轴上，故4－m2＝m2＋2，解得m2＝1，即m＝±1.故选D． 3．已知直线x－2y＝0是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线，则双曲线的离心率为(　 ) A． B．2 C． D． 解析：选A　双曲线的渐近线为y＝x＝x，所以＝2，所以离心率为e＝＝＝＝.故选A． 4．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　 ) A． B．4 C．3 D．5 解析：选A　由题意，得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b2＝9－4＝5，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即x－2y＝0，所以所求距离为d＝＝. 5．已知椭圆＋＝1，过原点O且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点，若|CD|＝4，则椭圆的方程为(　 ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 解析：选D　由题意知，直线CD的方程为y＝x，直线的倾斜角为，不妨设点C在第一象限，则|OC|＝2，因此可得C(1，)，又点C在椭圆＋＝1上，所以＋＝1⇒b2＝，所以椭圆的方程为＋＝1.故选D． 6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|＝(　 ) A．8 B．6 C．5 D．4 解析：选B　由抛物线y2＝4x，得p＝2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1＋x2＝2×2＝4，又直线AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6.故选B． 7．(2020·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　 ) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：选B　由题意知，双曲线的渐近线方程为y＝±x.因为D，E分别为直线x＝a与双曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨设D(a，b)，E(a，－b)，所以S△ODE＝×a×|DE|＝ab＝8，所以c2＝a2＋b2≥2ab＝16，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，所以c≥4，所以2c≥8，所以C的焦距的最小值为8.故选B． 8．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若椭圆C上存在一点M，使得|F1F2|2＝|MF1|·|MF2|，则椭圆C的离心率的取值范围是(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　设|MF1|＝m，|MF2|＝n，椭圆C的半焦距为c，则m＋n＝2a，mn＝4c2，所以a2－4c2＝2－mn＝2＝(m－a)2.因为a－c≤m≤a＋c，所以－c≤m－a≤C．所以a2－4c2＝(m－a)2∈[0，c2]，即4c2≤a2≤5c2.则≤e2≤，所以≤e≤. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若方程＋＝1，θ∈∪所表示的曲线为C，则下列命题正确的是(　 ) A．曲线C可以表示圆 B．若曲线C是椭圆，则θ∈ C．曲线C不可能表示直线 D．若θ∈，则C为双曲线 解析：选ACD　当θ＝时，方程＋＝1，化为x2＋y2＝，表示圆，故A正确； 若曲线C是椭圆，则解得θ∈∪，故B不正确；由θ∈∪，cos θ≠0，sin θ≠0，所以曲线C不可能表示直线，故C正确；若θ∈，则cos θ<0，sin θ>0，C为双曲线，故D正确．故选A、C、D． 10．已知O为坐标原点，M(1,2)，P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F为其焦点，若F与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则下列说法正确的有(　 ) A．若|PF|＝6，则点P的横坐标为4 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若△POF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的面积为9π D．△PMF周长的最小值为3＋ 解析：选ACD　因为双曲线的方程为－y2＝1，所以a2＝3，b2＝1，则c＝＝2，因为抛物线C的焦点F与双曲线－y2＝1的右焦点重合，所以＝2，即p＝4.选项A，若|PF|＝6，则点P的横坐标为x0＝|PF|－＝4，故选