2.2.4 点到直线的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2．2.4　点到直线的距离   明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．探索并掌握平面上点到直线的距离公式． 2．会求两条平行直线间的距离． 重点 难点 重点：点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离． 难点：点到直线的距离公式的推导. (一)点到直线的距离公式 垂线段 答案：B 答案：B 答案：－4 (二)两条平行直线间的距离 公垂线段 点到直线 应用两条平行直线间的距离公式要注意以下三点 (1)把直线方程化为一般式方程； (2)两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式； (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①若两直线都与x轴垂直，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②若两条直线都与y轴垂直，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 答案：A 答案：－3或1 [题点一] 点到直线的距离公式及应用 [典例]　已知正方形中心的坐标为直线2x－y＋2＝0， x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在直线l的方程为x＋ 3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程． [方法技巧]　计算点到直线的距离的步骤 [对点训练] 求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且与点A(－3,1)的距离为5的直线l的方程． [题点二] 两条平行直线间的距离公式及应用 [典例]　(1)求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离； (2)求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程. [拓展] 把本例(2)改为“直线l与直线3x－4y＋1＝0平行且点P(2,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程”. [方法技巧] 两条平行直线间距离的求法 (1)当直线的方程为一般式时，可利用两条平行直线间的距离公式，其步骤如下： 答案：A 答案：BD　 [拓展] 本例条件不变，若P(2,1)，k＝3时，求△OMP的面积． [方法技巧] 距离公式综合应用的三种常用类型 (1)最值问题：①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值． (2)求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值． (3)求方程的问题：立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解．　　 答案：A 2.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到 直线l2的位置，若l2，l1和两坐标轴围成的梯形ABCD的面积为 4，求直线l2的方程． 答案：B 答案：4 内化素养 逻辑推理 由点到直线的距离公式d的表达式，联想到基本不等式求最值 数学运算 代数式的恒等变形及数字运算 答案：AB　 答案：C 答案：C 答案：BC 5．直线l1，l2交于O点，M为平面上任意一点，若p，q分别为点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的距离坐标．已知p，q为非负常数，则下列三个命题正确的个数是________． (1)若p＝q＝0，则距离坐标为(0,0)的点有且仅有1个； (2)若pq＝0，且p＋q≠0，则距离坐标为(p，q)的点有且仅有2个； (3)若pq≠0，则距离坐标为(p，q)的点有且仅有4个． 解析：(1)到两直线的距离都为0的点即为点O，有且只有一个． (2)因为pq＝0，且p＋q≠0，则p，q中有且只有一个为零． 若p＝0，则q≠0，则距离坐标为(0，q)的点有2个； 若q＝0，则p≠0，则距离坐标为(p,0)的点有2个． 因为这两种情况不能同时存在，故距离坐标为(p，q)的点有且仅有2个． (3)与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点即距离坐标为(p，q)(pq≠0)的点，共有4个． 答案：3 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十八）” (单击进入电子文档) 49 谢谢观看 定义 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的________PQ的长度，其中Q是垂足 公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距 离d＝_______________ 应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)当点在直线上时，点到该直线的距离为0，点到直线的距离公式仍然适用． (2)点到直线的距离公式对于直线方程中A＝0或B＝0时的情况仍然适用．①A＝0时