2.2.1 直线的倾斜角与斜率（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2.2.1　直线的倾斜角与斜率   明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形探索确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 重点 难点 重点：直线的倾斜角和斜率的概念． 难点：斜率与倾斜角的关系. (一)直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点_________方向旋转到与直线重合时所转的___________记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角；如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为____. (2)范围：__________. 按逆时针 最小正角 0° 0°～180° θ≠90° tan θ 不存在 直线的斜率与倾斜角的区别与联系 (1)直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于代数角度，倾斜角侧重于几何角度． (2)每条直线都有唯一的倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为直角的直线不存在斜率． (3)不同的倾斜角对应不同的斜率，当倾斜角不是直角时，倾斜角的正切值就是斜率，此时斜率和倾斜角可以相互转化．因此，确定一条不垂直于x轴的直线，只要知道直线上的一个点的坐标和直线的斜率即可． 1．判断正误 (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法． (　 ) (2)斜率公式与两点的顺序无关． (　 ) 答案：(1)×　(2)√ 2.如图所示，直线l的倾斜角为 (　 ) A．30° B．60° C．120° D．以上都不对 答案：C 解析：根据倾斜角的定义知，直线l的倾斜角为30°＋90°＝120°. 答案：B (二)直线的方向向量和法向量 1．直线的方向向量 (1)定义：如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l__________，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作______. 平行或重合 2．直线的法向量 如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l______，则称向量v为直线l的一个法向量，记作______. 垂直 v⊥l a∥l 答案：(1)√　(2)√ 2．(多选)已知直线l经过点A(2,1)与B(0,2)，则以下向量可以作为直线l的一个方向向量的是 (　 ) A．a＝(1,2) B．a＝(－4,2) C．a＝(－2，－1) D．a＝(4，－2) 答案：BD 3．如果直线l的一个方向向量是v＝(－1,3)，一个法向量是u＝(－3，a)，则a＝________. 解析：因为v＝(－1,3)和u＝(－3，a)分别是直线l的一个方向向量和一个法向量，所以v·u＝0，即(－1)×(－3)＋3a＝0，解得a＝－1. 答案：－1 (2)已知直线l向上方向与y轴正方向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________. ②如图b，直线l向上方向与x轴正方向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. [答案]　(1)C　(2)60°或120° [方法技巧] 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出示意图，找准倾斜角．有时要根据题意把倾斜角α分为以下四种情况讨论：α＝0°，0°<α<90°，α＝90°，90°<α<180°.　　 答案：D 答案：D [题点二] 求直线的斜率和方向向量 [典例]　经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α，并写出直线的一个方向向量． (1)A(2,3)，B(4,5)； (2)C(－2,3)，D(2，－1)； (3)P(－3,1)，Q(－3,10)． (3)不存在．因为xP＝xQ＝－3， 所以直线PQ的斜率不存在， 倾斜角α＝90°，其中的一个方向向量为(0,1)． [方法技巧] (1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 ①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的； ②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 答案：C 2．在平面直角坐标系中，若直线l的倾斜角为120°，则该直线的一个方向向量为____________． 3．已知直线l1经过点M(－4,3)，N(8，－2)且直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的一半，则直线l2的斜率为____________． 答案：5 [方法技巧] 1．用斜率公式判定三点共线的方法 判断给定坐标的三个点是否共线，先判断任意两点所确定的直线的斜率是否存在，若都不存在，则三点共线；若斜率都