2.2.1直线的倾斜角与斜率导学案 （2）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.2.1直线的倾斜角与斜率 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握倾斜角和斜率之间的关系. 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 4.利用倾斜角与斜率解决三点共线问题。 知识填空（自主完成） 1.、直线的倾斜角 定义 如果直线l与x轴相交, 将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的（ ）称为这条直线的倾斜角.记为（ ）。 规定 当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为 （ ） 范围 0°≤α<180° 作用 (1)倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的（ ）且唯一 (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的（ ）,二者缺一不可 画图 2.直线斜率 定义式 α≠90° 一条直线的倾斜角α的（ ）叫做这条直线的斜率， 常用小写字母k表示,即k=（ ） α=90° 直线斜率不存在 坐标式： 若A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2)是直线l上两个不同的点，则直线的斜率公式为k= （ ） 作用 用（ ）反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度 3、 倾斜角与斜率的对应关系 熟记特殊的倾斜角对应斜率 倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k 0 1 － －1 － 2、 自测 1.判断正误 (1)任何一条直线都有倾斜角,都存在斜率.( ) (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.( ) (3)一个倾斜角 α 不能确定一条直线.( ) (4)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.( ) （5）平面直角坐标系中的每一条直线都有唯一的倾斜角.( ) 2.直线 x=0 的倾斜角为（ ） 三．典例探究 深度理解：倾斜角、斜率 1.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　) A．α＋45° B．α－135° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°； 2.如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)． (1)试计算直线l1，l2，l3的斜率； (2)若点Q4(a,3)，试求直线PQ4的斜率． 四、当堂检测： 1.下列说法正确的是(　　) A.一条直线和x轴的正方向所成的角,叫做这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角α在第一或第二象限 C.和x轴平行的直线,它的倾斜角为0° D.不是每一条直线都有倾斜角 2.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A.(4,2)与(-4,1)　 B.(0,3)与(3,0) C.(3,-1)与(2,-1) D.(-2,2)与(-2,5) 3.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为_________. 4.已知．证明：A、B、C三点共线   学科网（北京）股份有限公司 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝_____ 90°＜α＜180° 斜率(范围) _____ _________ 不存在 _________ $$