2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2.8　直线与圆锥曲线的位置关系   明学习目标 课标 要求 1．理解直线与椭圆的几种位置关系． 2．会判断直线与椭圆的位置关系，会求直线与椭圆的交点以及直线被椭圆截得的弦长． 3．通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与双曲线、抛物线的位置关系． 重点 难点 重点：直线与圆锥曲线位置关系的应用． 难点：直线与圆锥曲线位置关系的综合问题. 知结构体系 1．直线与圆锥曲线的位置关系 一般地，给定直线l与圆锥曲线C(圆、椭圆、双曲线、抛物线)，如果联立它们的方程并消去一个未知数后，得到ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则______⇔直线与圆锥曲线C相交；______⇔直线与圆锥曲线C相切；_____⇔直线与圆锥曲线C相离． Δ>0 Δ＝0 Δ<0 (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 2．圆锥曲线的弦 一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则以______________为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是______．简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段． 这两个公共点 弦长 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 答案：C 答案：A 答案：A [方法技巧] (1)直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 (2)利用代数方法判断直线与双曲线、抛物线的位置关系时，注意方程组有一解时，直线与双曲线、抛物线可能是相交的．　　 2．已知抛物线的方程为y2＝2x，直线l的方程为y＝kx＋1(k∈R)，当k分别为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 所以x1＜0，x2＜0.所以A，B两点都在双曲线左支上． 又a＝1，由双曲线定义，得|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|＝2a， 从而|AF2|＋|BF2|＝4a＋|AF1|＋|BF1|＝4a＋|AB|， 所以△F2AB的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2|AB|＝4＋50＝54. [方法技巧] 中点弦问题的解法 解决圆锥曲线中与弦的中点有关的问题的常规思路有以下两种． (1)根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解． (2)点差法：设出直线l与圆锥曲线C的交点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入圆锥曲线方程，通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立弦的中点和直线的斜率的关系．　　 [对点训练] 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分． (1)求抛物线E的标准方程； (2)求直线AB的方程． [方法技巧] (1)圆锥曲线中的定点、定值问题，往往是选择某一参数，用参数表示要研究的问题，通过运算证明与参数无关；也可利用特殊情况寻找定点，定值，然后对一般情况做出证明． (2)求圆锥曲线中的最值、范围的常用方法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现图形的几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．　　 [对点训练] 设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，M(p，p－1)是C上的点． (1)求C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋2与C交于A，B两点，且|AF|·|BF|＝13，求k的值． 解：(1)因为M(p，p－1)是抛物线C上的点， 所以p2＝2p(p－1)， 因为p＞0，所以p＝2，因此抛物线C的方程为x2＝4y. 答案：ACD　 答案：C 答案：ABD 注重实践应用 3．早在一千多年前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，根据图上尺寸，溢流孔ABC所在抛物线的方程为____________，溢流孔与桥拱交点A的横坐标为________． 答案：B 答案：3∶5 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（三十）” (单击进入电子文档) 69 谢谢观看 1．判断正误 (1)当直线经过椭圆内部的一个定点时，则直线一定与椭圆相交．( 　 ) (2)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则k＝