2.4 曲线与方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2.4　曲线与方程   明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系． 2．理解曲线的方程和方程的曲线的概念． 3．掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的步骤． 重点 难点 重点：求曲线方程． 难点：理解曲线方程与方程的曲线. 1．曲线的方程与方程的曲线 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系： (1)曲线C上的点的坐标都是方程 ___________的解； (2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在_______上．则称曲线C为方程F(x，y)＝0的曲线，方程F(x，y)＝0为曲线C的方程． F(x，y)＝0 曲线C 动点依某种条件运动的轨迹 4．求动点M轨迹方程的一般步骤 (1)设动点M的坐标为(x，y)(如果没有平面直角坐标系，需先建立)； (2)写出M要满足的几何条件，并将该几何条件用M的坐标表示出来； (3)化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程． 1．判断正误 (1)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝±x. (　 ) (2)条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)＝0的图形”，则条件甲是条件乙的充要条件．(　 ) 答案：(1)√　(2)× 2．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线 (　 ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x－y＝0对称 答案：C 解析：将(－x，－y)代入xy2－x2y＝2x方程不变，故选C． 答案：D 解析：排除法，第四象限内满足x＞0，y＜0. 4．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________． 5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则动点P的轨迹方程是_________． 解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，半径r＝1，则|PB|2＝|PA|2＋r2.∴|PB|2＝2.∴动点P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2. 答案：(x－1)2＋y2＝2 答案：4个点 [题点一] 曲线与方程的概念 [典例]　 命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是真命题，下列命题中正确的是 (　 ) A．方程f(x，y)＝0的曲线是C B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C．f(x，y)＝0是曲线C的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 [解析]　“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，但“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点”不一定在曲线C上，故A、C、D都不正确，B正确． [答案]　B [方法技巧] “曲线”与“方程”的判定方法 解决“曲线”与“方程”的判定问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并做出相应的回答即可．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．　　 [对点训练] 分析下列曲线上的点与相应方程的关系： (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系； (2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系． 解：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解；但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此，|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程． (2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5；但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5. (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上．因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0. [方法技巧] 1．点与曲线位置关系问题的求解方法 判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手． (1)要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可； (2)若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，将所给点的坐标代入曲线的方程，可求点或方程中的参数． 2．方程表示的曲线的判断步骤 [提醒]　(1)方程变形前后要等价，否则变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线． (2)当方程中含有绝对值时，常采用分类讨论的