2.3.3 直线与圆的位置关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2．3.3　直线与圆的位置关系   明学习目标 知结构体系 课标 要求 能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系． 重点 难点 重点：运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系． 难点：运用直线与圆的方程解决简单的问题. 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ____ 1 ____ 几何法 _____________ ____________ d＞r 代数法 Δ＞0 _____________ _____________ 2 0 d＜r d＝r Δ＝0 Δ＜0 (1)利用代数法判断直线与圆的位置关系时，不必求出方程组的实数解，只需将直线方程代入圆的方程中，并消去一个未知数，得到一个关于x(或y)的一元二次方程，由Δ与0的大小关系判断方程组解的组数，进一步判断两者的位置关系． (2)利用几何法判断直线与圆的位置关系时，必须准确计算出圆心坐标、圆的半径及圆心到直线的距离． (3)对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，较繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，也是判断直线与圆的位置关系的常用方法． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是 (　 ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 答案：B 2．(多选)直线l：x－1＝m(y－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是 (　 ) A．相离 B．相切或相离 C．相交 D．相切 答案：CD　 解析：l过定点A(1,1)，又点A在圆上，当l斜率存在时，l与圆一定相交，又直线x＝1过点A且为圆的切线，∴l与圆相交或相切．故选C、D． [题点一] 直线与圆的位置关系的判断 [典例]　已知圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3k，当k分别为何值时，直线与圆的位置关系满足下列条件： ①相交；②相切；③相离． [方法技巧] 直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面： 一是点到直线的距离与半径大小的关系； 二是直线与圆的公共点的个数； 三是两方程组成的方程组解的个数． 因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．　　 [对点训练] 1．(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是 (　 ) A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 答案：ABD 2．直线l：x＋y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x－4＝0的位置关系是________． 答案：相离 [题点二] 直线与圆相切问题 [典例]　若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程． [拓展] 1．在本例条件下，求此切线长． 2．若本例点P的坐标改为P(2，－2)，其他条件不变，求直线l的方程． 解：∵(2－1)2＋(－2＋2)2＝1，∴点P在圆上． ∴过P(2，－2)的切线方程为x＝2， 即直线l的方程为x＝2. (2)点(x0，y0)在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解．　　 2．过点A(4，－3)作圆 C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线．求此切线的方程． [题点三] 直线与圆相交问题 [典例]　求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长． [方法技巧] 直线与圆相交时的弦长求法 续表 [对点训练] 1．过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点． 若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为______. [题点四] 直线与圆的方程的实际应用 [典例]　一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ [方法技巧] 解决直线与圆的实际应用题的步骤 (1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知． (2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素． (