2.3.2 圆的一般方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2．3.2　圆的一般方程   明学习目标 知结构体系 课标要求 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 重点难点 重点：圆的一般方程． 难点：圆的一般方程的应用. D2＋E2－4F＞0 3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 4．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则其关系如表所示： 1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是 (　 ) A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案：A 解析：方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 2．圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径和圆心坐标分别为 (　 ) A．r＝1，(－2,1) B．r＝2，(－2,1) C．r＝2，(2，－1) D．r＝1，(2，－1) 答案：D 解析：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以半径和圆心分别为r＝1，(2，－1)．故选D． 3．已知圆C的一般方程为x2＋y2＋2ax＋9＝0，它的圆心C(5,0)，则圆C的半径r＝______. 答案：4 [题点一] 二元二次方程与圆 [典例]　判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－ 20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径． 答案：A 2．若方程 a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为　　　 　 (　 ) A．1或－2 B．2或－1 C．－1 D．2 解析：若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则有a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，原方程可变为2x2＋2y2＋2x＋1＝0， 答案：C [方法技巧]　求圆的方程的两种方法 几何法 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 待定系数法 ①根据题意，选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； ③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程 [对点训练] 已知△ABC顶点的坐标为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求其外接圆的一般方程． [题点三] 与圆有关的实际应用问题 [典例]　某河上有一座圆拱桥，其跨度为30 m，圆拱高为5 m，一船宽为10 m，上面载有货物，水面到船顶高为4 m，问该船能否顺利通过该桥？ [方法技巧]　解决与圆有关的实际问题的步骤 (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 发展理性思维 1．已知直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一平面直角坐标系中的图形只可能是 (　 ) 答案：B 解析：圆M的圆心为(a，－b)，且圆M过原点，可排除A、C项．B项中由直线l可知a＞0，b＜0，∴圆心(a，－b)在第一象限，满足条件．D项中由直线l可知a＜0，b＜0，∴圆心(a，－b) 在第二象限，与图形不符． 答案：B 答案：C 答案：2 体察数学文化 5．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中A(－2,0)，B(2,0)，则满足|PA|＝2|PB|的点P的轨迹的圆心为________，面积为______． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（二十）” (单击进入电子文档) 39 谢谢观看 1．圆的一般方程的概念 (1)当________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． (2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示以 _____________为圆心，______________为半径的圆． 2．圆的一般方程在形式上的特点 (1)x2和y2的系数相等且不为0； (2)不含xy项． 条件 方程表示的图形 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F＞0 表示以为圆心， 为半径的圆 位置关系 代数关系 点M在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0 点M在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点M在圆内 x＋y