第2章 直线和圆的方程 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在解决直线的斜率是否存在、直线与直线、直线与圆以及圆与圆的位置关系问题时，常常用到分类讨论的思想．分类讨论是“化整为零，各个击破，积零为整”的数学策略，分类讨论确定分类标准，不重不漏． 2．在求解直线与圆的位置关系的问题时，为避免计算量过大，可以应用数形结合思想，充分应用圆的性质解题． 3．对于圆的一些综合题，比如弦的中点问题常运用整体思想，整体思想就是在处理问题时利用问题中整体与部分的关系，灵活应用整体代入、整体运算、整体消元等方法． [自我小结]　　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　直线方程的综合问题 1．(多选)已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，则下列判断正确的是(　 ) A．若ab>0，则直线l的斜率小于0 B．若b＝0，a≠0，则直线l的倾斜角为90° C．直线l可能经过坐标原点 D．若a＝0，b≠0，则直线l的倾斜角为0° 解析：选ABD　对于A，若ab>0，则直线l的斜率－<0，A正确；对于B，若b＝0，a≠0，则直线l的方程为x＝，其倾斜角为90°，B正确；对于C，将(0,0)代入ax＋by－2＝0中，显然不成立，C错误；对于D，若a＝0，b≠0，则直线l的方程为y＝，其倾斜角为0°，D正确．故选A、B、D. 2．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　 ) A.∪ B. C. D.∪ 解析：选B　直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－<－a<，解得－<a<，故选B. 3．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　由得 即直线l过点(1,2)．设点Q(1,2)，∵|PQ|＝＝＞2，∴满足条件的直线l有2条．故选C. 4．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝(　 ) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：选B　直线x＋2y＋1＝0与x＋2y＋3＝0间的距离d1＝＝， 直线3x－4y＋c1＝0与3x－4y＋c2＝0间的距离d2＝＝.由菱形的性质，知d1＝d2， 所以＝，所以|c1－c2|＝2，故选B. 5．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________． 解析：由方程组得即P(0,2)．∵l⊥l3，∴直线l的斜率k＝－，∴直线l的方程为y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0. 答案：4x＋3y－6＝0 [题型技法] 解与直线方程有关问题的注意点 (1)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用，选用点斜式或斜截式时，先分类讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是否为0.如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax＋By＋C＝0，且A≥0. (2)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值． (3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解． 题型二　圆的方程　 6．已知圆x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－7＝0上，则该圆的面积为(　 ) A．4π B．2π C．π D. 解析：选A　x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0，即(x－m)2＋[y－(2m＋1)]2＝m2，则m≠0，其表示圆心为(m,2m＋1)，半径为|m|的圆，根据题意可得m＋2m＋1－7＝0，解得m＝2.故该圆的半径为2，则其面积S＝4π. 7．(多选)已知△A