阶段综合检测2 直线和圆的方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

阶段综合检测（二） 直线和圆的方程 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点(－1,0)到直线y＝x＋3的距离为(　 ) A．1 B．2 C. D．2 解析：选C　将直线y＝x＋3化成一般形式为x－y＋3＝0，故点(－1,0)到直线的距离d＝＝.故选C. 2．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于(　 ) A．1±或0 B.或0 C. D.或0 解析：选A　由题意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±. 3．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　 ) A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 解析：选A　设所求直线方程为2x＋y＋b＝0(b≠1)，所以＝，所以b＝±5，所以所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.故选A. 4．已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由k＝1时，圆心到直线l：y＝x＋1的距离d＝，所以弦长为.所以S△OAB＝××＝，所以充分性成立．由图形的对称性当k＝－1时，△OAB的面积也为，所以必要性不成立．故选A. 5．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　 ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 解析：选A　由消去y化简整理，得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20＞0，所以直线l与圆相交． 6．直线l与直线y＝1，直线x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率是(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选C　设P(a,1)，Q(b，b－7)，由线段PQ的中点坐标为(1，－1)可得解得所以P(－2,1)，Q(4，－3)，所以直线l的斜率k＝＝－，故选C. 7．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(3－2λ)y－(8＋2λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(　 ) A．2 B. C．2 D．2 解析：选D　直线l：(1＋3λ)x＋(3－2λ)y－(8＋2λ)＝0，可化为x＋3y－8＋λ(3x－2y－2)＝0，令解得x＝y＝2.即直线l经过定点Q(2,2)，所以点P到直线l的距离d的最大值为|PQ|＝＝＝2.故选D. 8．已知定直线l的方程为y－1＝k，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆C：2＋2＝1的一条切线，M是切点，C是圆心，若△QMC面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为(　 ) A. B．2 C. D. 解析：选B　由题意可得直线l的方程为kx－y＋1－2k＝0，圆C的圆心C(1，－2)，半径为1，如图，S△QMC＝·＝，又＝， ∴当取最小值时，取最小值，此时CQ⊥l，可得＝2， ∴＝3，则3＝，结合k<0，解得k＝－，则直线l的方程为3x＋4y－10＝0，则直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为－1＝2.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知直线l：(1＋a)x＋y＋1＝0(a∈R)与圆C：x2＋y2＝1，则下列结论正确的是(　 ) A．直线l必过定点 B．l与C可能相离 C．l与C可能相切 D．当a＝1时，l被C截得的弦长为 解析：选AC　由(1＋a)x＋y＋1＝0可得ax＋x＋y＋1＝0.由得所以直线l过定点(0，－1)．故A正确．因为直线l过定点(0，－1)，而点(0，－1)在圆C：x2＋y2＝1上，所以直线l与C不可能相离，可能相切．故B错误，C正确．当a＝1时，直线l的方程为2x＋y＋1＝0，设圆心C到直线l的距离为d，则d＝＝，所以l被C截得的弦长为2＝2＝2×＝.故D错误． 10．已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则(　 ) A．l1恒过点(2，－2) B．若l1∥l2，则a2＝ C．若l1⊥l2，则a2＝1 D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限 解析：选BD　直线l1的方程可化为a(x＋y)＝－x－2，令得所以直线l1恒过点(－2,2)．故选项A错误．当a＝0时，l1：x＝－2，