3.1.1 函数及其表示方法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第三章 函 数 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的定义域、值域、对应关系． 3.1.1　函数及其表示方法 第 1 课时　函数的概念(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 3 [多维度理解] 1．函数的概念 函数的定义 一般地，给定两个____________A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的____________x，在集合B中都有_____ _____的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数 函数的记法 ________________ 非空实数集 每一个实数 唯一 确定 y＝f(x)，x∈A 定义域 x称为自变量，自变量____________ (即数集A)称为这个函数的定义域 函数值 如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值 值域 所有函数值组成的集合________________称为函数的值域 续表 取值的范围 {y|y＝f(x)，x∈A} 2．同一个函数 一般地，如果两个函数表达式表示的函数_______相同，________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值________)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． 定义域 对应关系 都相等 微点助解 关于同一个函数的几点说明 (1)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量和对应关系是无关紧要的，所以两个函数是不是同一个函数，与函数用什么字母表示无关，例如，函数y＝f(x)＝x2，x∈A与函数u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数． (2)f(x)＝x2和f(x－1)＝x2由于对应关系f所施加的对象不同(前者为x，后者为x－1)，因此两者不是同一个函数． (3)即使两个函数的定义域和值域都分别相同，它们也不一定是同一个函数，因为函数的定义域和值域不能唯一确定函数的对应关系．如函数f(x)＝x2，x∈[0,2]和函数g(x)＝2x，x∈[0,2]，它们的定义域相同，都是[0,2]，值域也相同，都是[0,4]，但它们不是同一个函数． 1．判断正误． (1)根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y. (　 ) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系． (　 ) (3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合． (　 ) (4)在函数的定义中，集合B是函数的值域． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× [基点训练] 答案：C　 解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应关系不同；对于第二、四组，定义域与对应关系都相同． [解]　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数． (2)对于集合A中的每一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数． (3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数． (4)对于集合A中每一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数． [方法技巧] 1．判断一个对应关系是否为函数的方法 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． [针对训练] 答案：C　 (2)已知f(x＋1)的定义域为(2,4)． ①求f(x)的定义域；②求f(2x)的定义域． (2)①∵f(x＋1)的定义域为(2,4)， ∴2＜x＜4，则3＜x＋1＜5，即f(x)的定义域为(3,5)．②∵f(x)的定义域为(3,5)， [方法技巧]　求函数定义域时遵循的原则 (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合． (3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合． (4)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集． (5)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合． (6)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应关系所作用对象的范围是一致的