阶段质量评价 第4章 指数函数与对数函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

阶段质量评价　　　第四章　指数函数与对数函数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a＞0，化简×＝(　 ) A．a B．a C．a D．a 解析：选C　×＝a×a＝a. 2．若xlog32＝1，则4x的值是(　 ) A．9 B．3 C．2log32 D．2log23 解析：选A　因xlog32＝1，则x＝＝log23，所以4x＝4log23＝(2 log23)2＝32＝9. 3．下列函数中，减函数的是(　 ) A．y＝x B．y＝logx C．y＝2x＋1 D．y＝2x 解析：选B　A选项，幂函数y＝x在[0，＋∞)上是增函数，排除；B选项，对数函数y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；C选项，一次函数y＝2x＋1在R上是增函数，排除；D选项，指数函数y＝2x在R上是增函数，排除． 4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　 ) A．log2x B. C．logx D．2x－2 解析：选A　由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x. 5．若a＝log60.6，b＝1.10.6，c＝log0.50.6，则a，b，c的大小关系是(　 ) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 解析：选B　∵a＝log60.6＜log61＝0，b＝1.10.6＞1.10＝1,0＝log0.51＜c＝log0.50.6＜log0.50.5＝1，故b＞c＞a.故选B. 6．根据表中的数据，可以断定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是(　 ) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A．(0,1) B．(－1,0) C．(2,3) D．(1,2) 解析：选D　当x＝－1时，f(－1)＝0.37＋1－2＝－0.63＜0.当x＝0时，f(0)＝1－0－2＝－1＜0.当x＝1时，f(1)＝2.72－1－2＝－0.28＜0.当x＝2时，f(2)＝7.39－2－2＝3.39＞0.当x＝3时，f(3)＝20.09－3－2＝15.09＞0.因为f(1)f(2)＜0，所以方程ex－x－2＝0的一个根在区间(1,2)内．故选D. 7．函数f(x)＝log2(|x|－1)的图象为(　 ) 解析：选A　函数f(x)＝log2(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，可以排除选项B、C；由f(－x)＝log2(|－x|－1)＝log2(|x|－1)＝f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称，可以排除选项D. 8．若a，b∈R，且满足＜b＜a＜1，那么(　 ) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa 解析：选C　由指数函数y＝x是减函数及＜b＜a＜1，得0＜a＜b＜1.当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，所以ab＜aa，排除A，B.又因为幂函数y＝xa(0＜a＜1)在第一象限内为增函数，所以aa＜ba，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列函数中既是奇函数，又是(0，＋∞)上的增函数的是(　 ) A．f(x)＝－ B．f(x)＝3x C．f(x)＝log3x D．f(x)＝ 解析：选AD　f(x)＝－是奇函数，且是(－∞，0)和(0，＋∞)上的增函数，A符合题意；f(x)＝3x不具有奇偶性，是增函数，B不符合题意；f(x)＝log3x不具有奇偶性，是增函数，C不符合题意；f(x)＝＝x是奇函数，且是增函数，符合题意． 10．下列正确的是(　 ) A.2＋＝4 B．log89×log2732＝ C．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2－31＋log32＝2 D．若3x＝4y＝M，且＋＝1，则M＝36 解析：选ABD　A选项，2＋＝(22－)2＋＝22＝4，故A正确；B选项，log89×log2732＝×＝×＝，故B正确；C选项，a＋a－1＝3，a2＋a－2－31＋log32＝(a＋a－1)2－2－3×3log32＝1，故C错误；D选项，由3x＝4y＝M，得x＝log3M，＝logM3.同理y＝log4M，＝logM4，则＋＝2logM3＋logM4＝logM36＝1，解得M＝36，故D正确． 11．已知函数f(x)＝x－log2x,0＜a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，实数d是函数f