第4章 指数函数与对数函数 板块综合融会 指、对函数图象与性质的综合（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

板块综合融会　指、对函数图象与性质的综合 (习题课—小结评价式教学) 01 02 03 融通点(一)　指数、对数函数的图象及应用 融通点(二)　解不等式、比较大小问题 融通点(三)　指数、对数函数的综合问题 2 建构知识体系 1．浸润的核心素养 (1)通过指数、对数运算性质的学习与运用，重点提升数学运算素养． (2)通过作指数函数、对数函数的图象以及简单图象的平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养． (3)通过对指数函数、对数函数的图象及性质的运用，重点提升数学运算和逻辑推理素养． 融通学科素养 2．渗透的数学思想 (1)涉及数形结合思想的题目类型有知式选图，图象变换和指数函数、对数函数图象的应用．函数图象形象地展示了函数的性质，为研究函数的性质提供了形象的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具． (2)常见的分类讨论有两种：一是当指数函数、对数函数的底数为字母参数时，要确定它的单调性需要讨论；二是含参数的不等式、方程，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需要分类讨论． 01 02 03 逐点清(一) 元素与集合的概念 逐点清(二)　元素与集合的关系 逐点清(三)　集合元素性质的应用 6 融通点(一)　指数、对数函数的图象及应用 [方法技巧] 指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换． 针对训练 融通点(二)　解不等式、比较大小问题 [答案]　(1)B　(2)C [解析]　(1)因为y＝0.2x在R上单调递减，所以0＜0.20.3＜0.20＝1.所以0＜a＜1.又2b＝0.3且y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以b＝log20.3＜log21＝0.所以b＜0.又y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以log0.30.2＞log0.30.3＝1.所以c＞1.综上可知，c＞a＞b.故选B. (2)由已知得f(x)＝loga(a2x－2ax－2)<0＝loga1.又当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，得a2x－2ax－2>1，即a2x－2ax－3>0，(ax－3)·(ax＋1)>0.因为ax＋1>0，所以ax>3.又0<a<1，所以x<loga3.故选C. [方法技巧] 方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决． 针对训练 3．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________． 答案：(－∞，1] 解析：因为要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)时，恒有f(x)≥0，所以有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)时恒成立，即2x≥b＋1在x∈[1，＋∞)上恒成立．又因为指数函数g(x)＝2x在定义域上是增函数．所以只需2≥b＋1成立即可，解得b≤1. 融通点(三)　指数、对数函数的综合问题 [答案]　(1)BD　(2)1 [方法技巧] (1)研究函数的性质要树立定义域优先的原则． (2)换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题，该类问题中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要注意换元后u的取值范围． 针对训练 若选②，则由(1)和(2)知，函数f(x)在(－1,1)内为增函数且为奇函数． 由f(m－1)＋f(2m)＜0，得f(m－1)＜－f(2m)＝f(－2m)． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三十六）” (单击进入电子文档) 32 谢 谢 观 看 33 [典例1]　已知a>0，且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是 (　 ) [答案]　C [解析]　函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A、B；若0<a<1，则f(x)＝ax是减函数，此时g(x)＝loga是减函数，C、D都不满足；若a>1，则f(x)＝ax是增函数，此时g(x)＝loga是增函数，C满足． 1．当0<x≤时，4x<logax，则实数a的取值范围是 (　 ) A．　 B. 　 C．(1，)　 D．(，2) 答案：B　 解析：易知0<a<1，则函数y＝4x与y＝logax的图象大致如图所示，只需满足loga>4＝2即可，解得a>.所以<a<1.故选B. [典例2]　(1)已知a＝0.20.3,2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是 (　 ) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b (2)设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值