河南省南阳市第十三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

南阳市十三中2023年秋期九年级第一次数学限时督学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的．） 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≤1 B. x≥1 C. x＞0 D. x＞﹣1 2. 下列二次根式与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算不正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 4. 若两个最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. B. 或3 C. 5或 D. 3 5. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 且 D. 为任意实数 7. 一元二次方程化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，则方程3*x＝0的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 不能确定 9. 若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（　　） A. ﹣2 B. 4﹣2 C. 3﹣ D. 1+ 10. 已知，则式子的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 计算：______． 12. 若两个连续正奇数的积是，则它们的和等于________． 13 若，则______． 14. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数（x，-2x）放入其中，得到-1，则x=_______ ． 15. 对于实数，，定义运算“”，．若，是一元二次方程的两个根，则______． 三．解答题（本大题共8个题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 解方程： （1）（用配方法） （2）． 18. 已知关于的一元二次方程. （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根. 19. 为了解方程， 我们可以将看作一个整体，然后设，则，那么原方程可化为，解得 当时，． 当时，． 故原方程的解为． 请借鉴上面的方法解方程． 20. 某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率. 21. 已知关于的一元二次方程. 求证：（1）方程总有两个不相等的实数根. （2）若等腰的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5. 求的周长. 22. 某饮料批发店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每瓶降低元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该批发店决定每瓶降价元（）． （1）当为多少元时，该批发店每天卖出该款饮料利润为400元？ （2）试说明该批发店每天卖出该款饮料的利润能否达到600元． 23. 我们知道：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）【问题】方程的解是______，______； （2）【拓展】用“转化”思想解方程：； （3）【应用】如图，已知矩形草坪的宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿走到点处，且，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求的长． 南阳市十三中2023年秋期九年级第一次数学限时督学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】