精品解析：江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三10月学情检测试卷（数学) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分. 1 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为km. A. B. C. D. 2 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，大小关系为（       ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则具有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 8. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 12 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.） 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴为直线 D. 函数的单调递增区间为 11. 如图，在梯形中，，，，，，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为线段的中点，则 C. D. 的最小值为6 12. 已知，，则（ ） A. 函数在上有两个极值点 B. 函数在上最小值为 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 D. 若（），则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若，则函数的值域是________. 14. 已知，，，，则的值为_______． 15. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 16. 校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直)(如图)，现在一支架斜杆长为，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为___________；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为，面积为，则此时斜杆长度应设计为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若集合，求此时实数的值； （2）已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 设. （1）求的最小正周期及图象的对称轴方程； （2）讨论在上的单调性及最值. 19. 已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若是函数的一个极值点，求的值. （2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围. （3）若时，求函数在上的值域. 20. 已知为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并用定义法证明函数的单调性； （3）解关于的不等式. 21. 在 ①； ②； ③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知_________，且. （1）求周长的最大值; （2）求的取值范围. 22. 设 （1）证明：； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三10月学情检测试卷（数学) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2. 若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，化简结合已知条件和夹角公式可求出结果. 【详解】设向量与的夹角为（）， 因为，所以， 所以，得， 因为非零向量，满足， 所以， 因，所以， 故选：C 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式得出函数的奇偶性，再由特殊值对函数图像进行判断即可． 【详解】解：因为，定义域为， 即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D， 当时，，故排除， 故选：． 4. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为km. A. B.