精品解析：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

东阳外国语高二数学十月独立作业 班级__________姓名__________ 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分） 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交但不垂直 2. 设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，，，M为AB中点.则A1到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆是以点和点为直径圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B. 直线过定点 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴上截距为的直线的方程为 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A. 线段的长度为 B. 的最小值为2 C. 对任意点P，总存在点Q，使得 D. 存在点P，使得直线与平面所成的角为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程表示圆，则实数的取值范围为_______． 14. 若对任意a＞0且a≠1，函数的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝__. 15. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP∥平面B1AE，则AP的长为_____. 16. 已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)． （1）求BC边上中线的方程； （2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程． 18. 记的内角的对边分别为.已知. （1）求角的大小； （2）若为线段上的一点，且满足，求的面积. 19. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）求点到平面的距离. 20. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程. 21. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值; （2）解关于的不等式; （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 22. 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东阳外国语高二数学十月独立作业 班级__________姓名__________ 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分） 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行即可得. 【详解】因为，所以，所以，所以. 故选：B 2. 设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（