安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

怀宁新安中学高二第一学期第一次月考数学试题 试题范围：空间向量与立体几何、直线与方程 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的． 1.若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） (A)－1 (B) 1或 (C) －1或 (D)1 2．直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．l与斜交 5．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A． B． C． D． 6．直线关于点对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（    ） A．＝2－－ B． C． D．＋＋＋ 10．如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．不是定值 C．三棱锥的体积为定值 D． 11．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 12．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（    ） A．存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 三、填空题（20分） 13．长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 14．已知的最小值为________． 15. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________． 16．点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_______________. 四、解答题（70分） 17．（10分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面； （2）在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？请说明理由． 18．（12分）如图，在长方体中，点分别在棱上，且，． （1）证明：点在平面内； （2）若，，，求二面角的正弦值． 19．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 20．已知点和，P为直线上的动点. (1)求关于直线的对称点，， (2)求的最小值. 21．在直角梯形中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接、、，得到三棱锥． （1）求证：平面平面； （2）若，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值． 22．已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点 求证：平面平面 设，求点到平面的距离 在的条件下，若，求与平面所成角的正切值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$