精品解析：江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学阶段性测评卷 一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0 3. 已知，且相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 5. 若，则________． 6. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 7. 已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______． 8. 如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有 _____种情况． 9. 如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则______. 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 10 用指定方法解下列一元二次方程 （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 11. 已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 12. 某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）抽取学生共有 　 　人，请将两幅统计图补充完整； （2）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？ 13. 如图，在矩形中，点、分别在边上、，．求证： （1）； （2）若，求长． 14. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 15. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行线分线段成比例“ 【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则　　 ． 【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点． 求证：； （2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连接、分别交于点、，则周长的最小值是 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学阶段性测评卷 一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1． 【详解】解：A．，符合一元二次方程的定义，故符合题意； B．，方程最高次数是3，不符合一元二次方程定义，故不符合题意； C．，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意； D．不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 2. 下列方程中，没有实数根的是（　　） A. x2﹣2x=0 B. x2﹣2x﹣1=0 C. x2﹣2x+1 =0 D. x2﹣2x+2=0 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可． 【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0