期中专题复习05：圆及其垂径定理【六大专题】-2023-2024学年九年级数学上学期期中专项复习（苏科版）

圆及其垂径定理【六大专题】专题复习一 【知识导图】 【专题一：垂径定理求值】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，的弦垂直于，点为垂足，连接．若，，则的值是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，则的长为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A．4 B． C． D． 4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，中，，以为弦作，并使直角顶点C在内，点在外，若，的半径为7，，则的长为（   ） A． B． C． D．12 5．（2021秋·江苏·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．（2023·山东德州·统考二模）如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A． B．若，则 C． D． 7．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 8．（2023秋·江苏连云港·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点，一次函数（k为常数，且）的图像与交于B、C两点，则弦的长的最小值为 9．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，的半径是，是的内接三角形，过圆心分别作，，的垂线，垂足为，，，连接．若，则 ． 10．（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点，当射线绕点旋转时，的最小值为 ． 11．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，的半径为4，，是的弦，且，，，则和之间的距离为 ． 【专题二：垂径定理求平行弦问题】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA＋PC的最小值为 ． 4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，交x轴于，两点，交y轴于C，两点，点S是 上一动点，N是的中点，则线段的最小值是 ． 5．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图，在△ABC中，点D是BC中点，则有：． 【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如右图，点C、D是以AB为直径的⊙O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且，若，当△EPB面积最大时，则CD的长为 ． 6．（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）如图，在中，是直径，弦． (1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 【专题三：垂径定理求同心圆问题】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 2．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（    ） A．120° B．125° C．130° D．145° 4．（2023·江苏·九年级假期作业）在同心圆中，大圆的弦交小圆于C，D两点． (1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为 __