单元学情调研(三)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ５７ — — ５８ — (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２３ 章　 解直角三角形 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.锐角三角函数 ｔａｎ ４５°的值为 (　 Ｄ　 ) Ａ. １ ２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ.１ ２.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ若各边长都扩大为原来的 ３ 倍ꎬ则锐角 Ａ 的正切值 (　 Ｃ　 ) Ａ.扩大为原来的 ３ 倍 Ｂ.缩小为原来的 １ ３ Ｃ.不变 Ｄ.以上都不对 ３.如图是拦水坝的横断面ꎬ斜坡 ＡＢ 的水平宽度为 １２ ｍꎬ斜面坡度为 １􀏑２ꎬ则斜坡 ＡＢ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.４ ３ ｍ Ｂ.６ ５ ｍ Ｃ.１２ ５ ｍ Ｄ.２４ ｍ 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 ４.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬｓｉｎ Ａ＝ ５ １３ ꎬ则 ｔａｎ Ｂ 的值是 (　 Ｄ　 ) Ａ.１２ １３ Ｂ. ５ １２ Ｃ.１３ １２ Ｄ.１２ ５ ５.已知 ｓｉｎ α＝ ０.７５ꎬ则锐角 α 的取值范围是 (　 Ｃ　 ) Ａ.０°<α<３０° Ｂ.３０°<α<４５° Ｃ.４５°<α<６０° Ｄ.６０°<α<９０° ６.如图ꎬ撬钉子的工具是一个杠杆ꎬ动力臂 Ｌ１ ＝ Ｌ􀅰ｃｏｓ αꎬ阻力臂 Ｌ２ ＝ ｌ􀅰ｃｏｓ β.若动力 Ｆ 的用力方向始 终保持竖直向下ꎬ当阻力不变时ꎬ则杠杆向下运动时动力的变化情况是 (　 Ａ　 ) Ａ.越来越小 Ｂ.不变 Ｃ.越来越大 Ｄ.无法确定 ７.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬＲｔ△ＯＡＢ 的斜边 ＯＡ 在第一象限ꎬ并与 ｘ 轴的正半轴的夹角为 ３０°ꎬＣ 为 ＯＡ 的中点ꎬＢＣ＝ １ꎬ则点 Ａ 的坐标是 (　 Ｂ　 ) Ａ.( ３ ꎬ ３ ) Ｂ.( ３ ꎬ１) Ｃ.(２ꎬ１) Ｄ.(２ꎬ ３ ) ８.如图ꎬ一把 ５ ｍ 长的梯子 ＡＢ 斜靠在墙上ꎬ梯子倾斜角 α 的正切值为 ３ ４ ꎬ考虑安全问题ꎬ现要求将梯子 的倾斜角改为 ３０°ꎬ则梯子下滑的距离 ＡＡ′的长度是 (　 Ｄ　 ) Ａ. ３ ４ ｍ　 Ｂ. １ ３ ｍ　 Ｃ. ２ ３ ｍ　 Ｄ. １ ２ ｍ 第 ８ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 ９.小明在学习“锐角三角函数”时发现ꎬ将如图所示的矩形纸片 ＡＢＣＤ 沿过点 Ｂ 的直线折叠ꎬ使点 Ａ 落 在 ＢＣ 上的点 Ｅ 处ꎬ还原后ꎬ再沿过点 Ｅ 的直线折叠ꎬ使点 Ａ 落在 ＢＣ 上的点 Ｆ 处ꎬ这样就可以求出 ６７.５°的正切值是 (　 Ｂ　 ) Ａ. ３ ＋１ Ｂ. ２ ＋１ Ｃ.２.５ Ｄ. ５ １０.如图ꎬ要在宽 ＡＢ 为 ２２ ｍ 的道路两边安装路灯ꎬ路灯的灯臂 ＣＤ 长 ２ ｍꎬ且与灯柱 ＢＣ 成 １２０°角ꎬ路灯 采用圆锥形灯罩ꎬ灯罩的轴线 ＤＯ 与灯臂 ＣＤ 垂直ꎬ当灯罩的轴线 ＤＯ 通过公路路面的中心线时照明 效果最佳.此时ꎬ路灯的灯柱 ＢＣ 的高度应该设计为 (　 Ｄ　 ) Ａ.(１１－２ ２ )ｍ Ｂ.(１１ ３ －２ ２ )ｍ Ｃ.(１１－２ ３ )ｍ Ｄ.(１１ ３ －４)ｍ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.已知∠Ａ＋∠Ｂ＝ ９０°ꎬｓｉｎ Ａ＝ ３ ５ ꎬ则 ｃｏｓ Ｂ＝ 　 ３５ 　 . １２.在△ＡＢＣ 中ꎬ若 ｓｉｎ Ａ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３ ２ －ｃｏｓ Ｂ ＝ ０ꎬ则∠Ｃ＝ 　 １２０°　 . １３.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬＢＣ ＝ ６.若点 Ｐ 在直线 ＡＣ 上(点 Ｐ 不与点 ＡꎬＣ 重合)ꎬ且 ∠ＡＢＰ＝ ３０°ꎬ则 ＣＰ＝ 　 ２ ３或 ４ ３ 　 . １４.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｏꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ＝ ９０°ꎬｔａｎ ∠ＡＣＢ＝ １ ２ ꎬＢＯ ＯＤ ＝ ４ ３ ꎬ求: 　 第 １４ 题图 (１)ＣＯ ＡＯ ＝ 　 ２２３ 　 . (２) Ｓ△ＡＢＤ Ｓ△ＣＢＤ ＝ 　 ３３２　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知(α＋３０°)是锐角ꎬ且 ｓｉｎ(α＋３０°)＝ ２ ２ ꎬ求 ｓｉｎ(α＋４５°)的值. 解:∵ｓｉｎ(α＋３０°)＝ ２ ２ ꎬ且(α＋３０°)为锐角ꎬ ∴α＋３０° ＝ ４５°ꎬ∴α＝ １５°ꎬ∴ｓｉｎ(α＋４５°)＝ ｓｉｎ ６０° ＝ ３ ２ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �