单元学情调研(一)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— １３ — — １４ — (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２１ 章　 二次函数与反比例函数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.抛物线 ｙ＝(ｘ－１) ２－３ 的对称轴是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ｙ 轴 Ｂ.直线 ｘ＝ －１ Ｃ.直线 ｘ＝ １ Ｄ.直线 ｘ＝ －３ ２.已知点 Ａ(１ꎬ－３)关于 ｘ 轴的对称点 Ａ′在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上ꎬ则 ｋ 的值是 (　 Ａ　 ) Ａ.３ Ｂ. １ ３ Ｃ.－３ Ｄ.－ １ ３ ３.将函数 ｙ＝ ２ｘ２的图象向左平移 ２ 个单位长度后ꎬ得到的新图象的函数表达式是 (　 Ｂ　 ) Ａ.ｙ＝ ２ｘ２＋２ Ｂ.ｙ＝ ２(ｘ＋２) ２ Ｃ.ｙ＝(ｘ－２) ２ Ｄ.ｙ＝ ２ｘ２－２ ４.抛物线 ｙ＝ ｘ２－９ 与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ则线段 ＡＢ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.３ Ｂ.６ Ｃ.９ Ｄ.１８ ５.已知反比例函数 ｙ＝ － ８ ｘ ꎬ则下列结论中错误的是 (　 Ｂ　 ) Ａ.图象必经过点(－１ꎬ８) Ｂ.ｙ 随 ｘ 的增大而增大 Ｃ.图象在第二、四象限 Ｄ.当 ｘ>１ 时ꎬ－８<ｙ<０ ６.已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ>０)过(－２ꎬ０)ꎬ(２ꎬ３)两点ꎬ则抛物线的对称轴 (　 Ｄ　 ) Ａ.只能是直线 ｘ＝ －１ Ｂ.可能是 ｙ 轴 Ｃ.可能在 ｙ 轴右侧且在直线 ｘ＝ ２ 的左侧 Ｄ.可能在 ｙ 轴左侧且在直线 ｘ＝ －２ 的右侧 ７.如图ꎬ用绳子围成周长为 １０ ｍ 的矩形ꎬ记矩形的一边长为 ｘ ｍꎬ矩形的面积为 Ｓ ｍ２ .当 ｘ 在一定范围内 变化时ꎬＳ 随 ｘ 的变化而变化ꎬ则 Ｓ 与 ｘ 满足的函数表达式为 (　 Ａ　 ) Ａ.Ｓ＝ ｘ(５－ｘ)(０<ｘ<５)　 Ｂ.Ｓ＝ ｘ(１０－ｘ)(０<ｘ<５) Ｃ.Ｓ＝ ｘ(ｘ－５)(０<ｘ<５)　 Ｄ.Ｓ＝ ｘ(ｘ－１０)(０<ｘ<５) 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ８ 题图 ８.如图ꎬ点 Ａ 是反比例函数 ｙ＝ ６ ｘ (ｘ>０)的图象上的一点ꎬ过点 Ａ 作 ＡＣ⊥ｙ 轴ꎬ垂足为点 ＣꎬＡＣ 交反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ 的图象于点 Ｂꎬ点 Ｐ 是 ｘ 轴上的动点ꎬ则△ＰＡＢ 的面积是 (　 Ａ　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.８ ９.(２０２２􀅰滨州)在同一平面直角坐标系中ꎬ函数 ｙ＝ ｋｘ＋１ 与 ｙ＝ － ｋ ｘ (ｋ 为常数且 ｋ≠０)的图象大致是 (　 Ａ　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０.如图ꎬ△ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 都是边长为 ２ 的等边三角形ꎬ它们的边 ＢＣꎬＥＦ 在同一条直线 ｌ 上ꎬ点 ＣꎬＥ 重 合.现将△ＡＢＣ 在直线 ｌ 上向右移动ꎬ直至点 Ｂ 与 Ｆ 重合时停止移动.在此过程中ꎬ设点 Ｃ 移动的距离 为 ｘꎬ两个三角形重叠部分的面积为 ｙꎬ则 ｙ 随 ｘ 变化的函数图象大致为 (　 Ａ　 ) 第 １０ 题图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.若反比例函数 ｙ ＝ ｋ ＋１ ｘ 的图象在第二、四象限ꎬ则 ｋ 的取值范围是 　 ｋ<－１　 . １２.(２０２２􀅰滨州)若点 Ａ(１ꎬｙ１)ꎬＢ(－２ꎬｙ２)ꎬＣ(－３ꎬｙ３)都在反比例函数 ｙ＝ ６ ｘ 的图象上ꎬ则 ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３ 的大 小关系为　 ｙ２<ｙ３<ｙ１ 　 . 　 　 第 １３ 题图 １３.抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的部分图象如图所示ꎬ其与 ｘ 轴的一个交点坐标为(－３ꎬ０)ꎬ对 称轴为直线 ｘ＝－１ꎬ则当 ｙ<０时ꎬｘ 的取值范围是　 －３<ｘ<１　 . １４.已知二次函数图象的顶点坐标是(－３ꎬ－５)ꎬ且抛物线经过点 Ａ(－１ꎬ－３) . (１)此抛物线对应的函数表达式为　 ｙ＝ １２ (ｘ＋３) ２－５　 . (２)若抛物线与 ｙ 轴交于点 Ｂꎬ点 Ａ 关于该抛物线对称轴的对称点是点 Ｃꎬ则△ＡＢＣ 的面积是　 ５　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知抛物线的对称轴是 ｙ 轴ꎬ顶点的纵坐标为 ５ꎬ且经过点(１ꎬ２)ꎬ求该抛物线对应的函数表达式. 解:∵抛物线的对称轴是 ｙ 轴ꎬ顶点的纵坐标为 ５ꎬ ∴可设其函数表达式为 ｙ＝ａｘ２＋５. 将点(１ꎬ２)代入ꎬ得 ａ＝－３ꎬ ∴抛物线对应的函数表达式是 ｙ＝－３ｘ２＋５. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋