周段学情调研(一)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— １ — — ２ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２１.１ 二次函数~２１.２ 二次函数的图象和性质 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列各式中ꎬｙ 是 ｘ 的二次函数的是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ｙ＝ ３ｘ－１ Ｂ.ｙ＝ １ ｘ２ Ｃ.ｙ＝ ３ｘ２＋ｘ－１ Ｄ.ｙ＝ ２ｘ２＋ １ ｘ ２.抛物线 ｙ＝ ２(ｘ－３) ２＋１ 的顶点坐标是 (　 Ａ　 ) Ａ.(３ꎬ１) Ｂ.(３ꎬ－１) Ｃ.(－３ꎬ１) Ｄ.(－３ꎬ－１) ３.(２０２２􀅰泸州)抛物线 ｙ＝ － １ ２ ｘ２＋ｘ＋１ 经平移后ꎬ不可能得到的抛物线是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ｙ＝ － １ ２ ｘ２＋ｘ Ｂ.ｙ＝ － １ ２ ｘ２－４ Ｃ.ｙ＝ － １ ２ ｘ２＋２ ０２１ｘ－２ ０２２ Ｄ.ｙ＝ －ｘ２＋ｘ＋１ ４.某种芯片实现国产化后ꎬ每块芯片单价由 １２８ 元经过两次降价后降为 ｙ 元.若两次降价的百分率相同ꎬ 设每次降价的百分率为 ｘꎬ则降价后的单价 ｙ 元与每次降价的百分率 ｘ 之间的函数表达式为 (　 Ｄ　 ) Ａ.ｙ＝ １２８(１ － ｘ２)　 Ｂ.ｙ＝ １２８ｘ２ Ｃ.ｙ＝ １２８(１ － ２ｘ)　 Ｄ.ｙ＝ １２８(１－ｘ) ２ ５.若抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)经过 Ａ(１ꎬ０)ꎬＢ(３ꎬ０)两点ꎬ则抛物线的对称轴为 (　 Ｂ　 ) Ａ.直线 ｘ＝ １ Ｂ.直线 ｘ＝ ２ Ｃ.直线 ｘ＝ ３ Ｄ.直线 ｘ＝ ４ ６.已知点 Ｐ１(－１ꎬｙ１)ꎬＰ２(３ꎬｙ２)ꎬＰ３(５ꎬｙ３)均在二次函数 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋ｃ 的图象上ꎬ则 ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３的大小关系是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ｙ３>ｙ２>ｙ１ 　 Ｂ.ｙ３>ｙ１ ＝ ｙ２ Ｃ.ｙ１>ｙ２>ｙ３ 　 Ｄ.ｙ１ ＝ ｙ２>ｙ３ ７.已知函数 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－１(ａ 是常数ꎬａ≠０)ꎬ下列结论中正确的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.当 ａ＝ １ 时ꎬ函数图象经过点(－１ꎬ１) Ｂ.当 ａ＝ －２ 时ꎬ函数图象与 ｘ 轴没有交点 Ｃ.若 ａ>０ꎬ则当 ｘ≥１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小 Ｄ.若 ａ<０ꎬ则当 ｘ≤１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大 ８.一次函数 ｙ＝ａｂｘ＋ｃ 与二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 Ｂ　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.二次函数 ｙ＝ ｘ２－２ｘ＋２ 的最小值是　 １　 . １０.写出一个经过原点且开口向下的抛物线所对应的函数表达式:　 ｙ＝－ｘ２(答案不唯一) 　 . １１.若二次函数 ｙ＝ｍｘ２＋(ｍ－２)ｘ＋ｍ 的顶点在 ｘ 轴上ꎬ则 ｍ＝ 　 －２ 或 ２３ 　 . １２.已知二次函数 ｙ＝(ｘ－ｈ) ２＋１(ｈ为常数)ꎬ在自变量 ｘ 满足 ２≤ｘ≤４ 的情况下ꎬｙ 的最小值为 １０ꎬ则 ｈ 的值是　 －１ 或 ７　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.抛物线 ｙ＝ ２ｘ２＋４ｍｘ＋ｍ－５ 的对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ求 ｍ 的值及抛物线的顶点坐标. 解:∵ ｙ＝ ２ｘ２＋４ｍｘ＋ｍ－５ 的对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ∴－ ４ｍ ２×２ ＝ ２ꎬ解得 ｍ＝－２ꎬ ∴ ｙ＝ ２ｘ２－８ｘ－７＝ ２(ｘ－２) ２－１５ꎬ∴此抛物线的顶点坐标为(２ꎬ－１５) . 即 ｍ 的值是－２ꎬ抛物线的顶点坐标是(２ꎬ－１５) . １４.已知圆的半径是 １ ｃｍ.假设这个圆的半径增加 ｘ ｃｍ 时ꎬ其面积增加 ｙ ｃｍ２ . (１)求 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式. (２)当圆的半径分别增加 １ ｃｍꎬ ２ ｃｍꎬ２ ｃｍ 时ꎬ圆的面积各增加多少? 解:(１)由题意ꎬ得 ｙ＝π􀅰(ｘ＋１) ２－π×１２ ＝πｘ２＋２πｘ. (２)当 ｘ＝ １ 时ꎬｙ＝ ３πꎻ 当 ｘ＝ ２时ꎬｙ＝(２＋２ ２)πꎻ 当 ｘ＝ ２ 时ꎬｙ＝ ８π. 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知抛物线 ｙ＝ ４ｘ２－４ｘ－１. (１)求抛物线的对称轴和顶点坐标. (２)写出一种将这条抛物线平移成抛物线 ｙ＝ ４ｘ２ 的方法. 解:(１)∵ ｙ＝ ４ｘ２－４ｘ－１＝ ４ ｘ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ －２ꎬ ∴抛物线的对称轴为 ｘ＝ １ ２ ꎬ顶点坐标为 １ ２ ꎬ－２æ è ç ö ø ÷ . (２)可将抛物线 ｙ ＝ ４ｘ２ －４ｘ－１ 先向左平移 １ ２ 个单位长度ꎬ再向上平移 ２ 个单位长度ꎬ可得到抛物线 ｙ＝ ４ｘ２ .(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋