湘教版七年级数学下册第三章因式分解 复习导学案+测试卷 （无答案）

湘教版数学七年级下册第三章因式分解 复习导学案 学习目标： 1、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。 2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么， (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2. 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 探究交流 下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2； (3)x2-2x-1=(x-1)2. (1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b) (2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2 =(x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1). 把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式. 例如：把x2+3x+2分解因式. (分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子. 解：x2+3x+2=(x+1)(x+2) 【当堂检测】 1. 把下列多项式因式分解 (1) a2-25= ； (2) xy2-x2y= ； (3) x2-1= ； (4) 3x2-3= ； (5) x2+2xy+y2-4= ； (6) x3y2-4x= ； (7) 2x2-2= ； (8) a3+2a2+a= ； (9) x3y-4xy+4y= ； (10) a2-2ab+b2-c2= . 2. 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，求k的值 知识点1 因式分解的定义 知识点2 提公因式法 知识点3 公式法 知识点4 分组分解法 知识点5 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解 $$第三章因式分解测试卷 （90分钟，满分100分） 一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、 把下列各式的公因式写在横线上： （1）、 ； （2） 、 ； 2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）; （2）. 3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）； （2）。 4、 直接写出因式分解的结果： （1）； （2）。 5、 若 6、 若，那么m=________。 7、 如果 8、 简便计算： 9、 已知，则的值是 。 10、如果，，则___________。 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ） A. B. C.