精品解析：广西玉林市博白县中学2024届高三上学期开学考试数学试题

2023年秋季期高三年级开学质量检测（数学） 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 已知都是锐角，满足，求的值（ ） A. B. 或 C. D. 6. 为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为（ ） A. 144 B. 120 C. 150 D. 180 7. 若，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题，共20分，漏选得2分，错选或不选得零分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的命题有（ ） A. 已知随机变量服从正态分布，，则 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则值分别是和0.3 C. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 D. 若样本数据，，，方差为2，则数据，，，的方差为16 11. 已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的图像关于点对称 C. 将函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像 D. 方程在上有3个不相等的实数根 12. 设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 不是奇函数 C. 函数有10个不同的零点 D. 三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值是________ 14. __________. 15. 已知函数是奇函数，则__________. 16. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解题过程需要写出必要的文字说明．） 17. 计算下列各式值． （1） （2）已知，求． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围 19. 为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示． 表1 性别 患感冒的情况 合计 患感冒人数 不患感冒人数 男生 30 70 100 女生 42 58 p 合计 m n 200 表2 温差x 6 7 8 9 10 患感冒人数y 8 10 14 20 23 （1）写出m，n，p的值； （2）依据小概率值的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性； （3）根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性一般；若，则认为y与x线性相关性较弱）． 附表： 0100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式及数据：，其中． ，，，． 20. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，为了解各种产品的比例，检测员从流水线上随机抽取100件产品进行检验，检验结果如下表所示： 产品类型 医用普通口罩 医用外科口罩 医用防护口罩 样本数量（件） 40 40 20 （1）已知三种产品中绑带式口罩的比例分别为40%，50%，60%.若从该厂生产的口罩中任选一个，用频率估计概率，求选到绑带式口罩的概率； （2）从该流水线上随机抽取3件产品，记其中医用普通口罩的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望. 21. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求的取值范围． 22. 已知函数（且）. （1）若函数的最小值为2，求的值； （2）在（1）的条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期高三年级开学质量检测（数学） 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每